polinômios
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polinômios
por RAFA&L Qui 05 Nov 2020, 14:28
Considerando o polinômio p(x)=x3+ax2+bx+c, em que a, b e c são números reais quaisquer, assinale a(s) alternativa(s) correta(s).
16) Se p(-x)=-p(x) para qualquer número real x e p(-1)=0, então p(0)=0 e p(2)=6
Não consegui demonstrar essa.
O máximo que cheguei foi 2a(x2-1)=0; mas nem sei se isso ajuda.
16) Se p(-x)=-p(x) para qualquer número real x e p(-1)=0, então p(0)=0 e p(2)=6
Não consegui demonstrar essa.
O máximo que cheguei foi 2a(x2-1)=0; mas nem sei se isso ajuda.
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Re: polinômios
por Elcioschin Qui 05 Nov 2020, 15:02
p(x) = x³ + a.x² + b.x + c
p(-x) = (-x)³ + a.(-x)² + b(-x) + c = - x³ + a.x² - b.x + c
p(-x) = - p(x) ---> - x³ + a.x² - b.x + c = - (x³ + a.x² + b.x + c) --->
Complete
p(-x) = (-x)³ + a.(-x)² + b(-x) + c = - x³ + a.x² - b.x + c
p(-x) = - p(x) ---> - x³ + a.x² - b.x + c = - (x³ + a.x² + b.x + c) --->
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Re: polinômios
por RAFA&L Qui 05 Nov 2020, 15:16
Elcio,
Eu tinha feito isso e fica 2ax²+2c=0
Mas ainda assim eu não sei como prosseguir com isso e concluir que a afirmativa é correta.
Eu tinha feito isso e fica 2ax²+2c=0
Mas ainda assim eu não sei como prosseguir com isso e concluir que a afirmativa é correta.
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Re: polinômios
por Elcioschin Qui 05 Nov 2020, 17:44
2.a.x² + 2.c = 0 ---> :2 ---> a.x² + c = 0
Se isto é verdade para qualquer valor real de x ---> a = 0 , c = 0
Se isto é verdade para qualquer valor real de x ---> a = 0 , c = 0
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Re: polinômios
por RAFA&L Qui 05 Nov 2020, 21:38
Mas como eu provo que p(2)=6 ?
Confesso que ainda não entendi
Confesso que ainda não entendi
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