Polinômios
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Polinômios
por NathaliaM Dom 30 Set 2012, 17:39
(ABC-SP) Num polinômio P(x) , de 3ºgrau , o coeficiente de x³ é 1. Se P(1)=P(2)=0 e P(3)=30 , o valor de P(-1) é:
a) 48
b) 18
c)66
d)-2
e)68
RESPOSTA C
a) 48
b) 18
c)66
d)-2
e)68
RESPOSTA C
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Re: Polinômios
por Cesconetto Dom 30 Set 2012, 18:03
O polinômio em questão é do tipo: P(x) = x³ + bx² + cx + d
Se P(1) = 0
1 + b + c + d = 0 ---> b + c + d = -1
Se P(2) = 0
8 + 4b + 2c + d = 0 ---> 4b + 2c + d = -8
Se P(3) = 30
27 + 9b + 3c + d = 30 ---> 9b + 3c + d = 3
Formando um sistema de três equações e três incógnitas:
{ b + c + d = -1
{ 4b + 2c + d = -8
{ 9b + 3c + d = 3
Desenvolvendo o sistema, resulta em b = 9; c = -34; d = 24.
P(x) = x³ + 9x² - 34x + 24
P(-1) = (-1)³ + 9 . (-1)² - 34 . (-1) + 24
P(-1) = -1 + 9 + 34 + 24
P(-1) = 66
Se P(1) = 0
1 + b + c + d = 0 ---> b + c + d = -1
Se P(2) = 0
8 + 4b + 2c + d = 0 ---> 4b + 2c + d = -8
Se P(3) = 30
27 + 9b + 3c + d = 30 ---> 9b + 3c + d = 3
Formando um sistema de três equações e três incógnitas:
{ b + c + d = -1
{ 4b + 2c + d = -8
{ 9b + 3c + d = 3
Desenvolvendo o sistema, resulta em b = 9; c = -34; d = 24.
P(x) = x³ + 9x² - 34x + 24
P(-1) = (-1)³ + 9 . (-1)² - 34 . (-1) + 24
P(-1) = -1 + 9 + 34 + 24
P(-1) = 66
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Re: Polinômios
por aprentice Seg 01 Out 2012, 00:13
Como 1 e 2 são raizes, segue que a forma fatorada de P(x) é:
P(x) = k(x - 1)(x - 2)(x - c)
Como o coeficiente de x³ é 1, segue que k = 1.
P(3) = 30 => (3 - 1)(3 - 2)(3 - c) = 30 => 3 - c = 15 => c = -12
Logo: P(x) = (x - 1)(x - 2)(x + 12)
P(-1) = (-1 -1)(-1 -2)(-1 + 12) = 66
P(x) = k(x - 1)(x - 2)(x - c)
Como o coeficiente de x³ é 1, segue que k = 1.
P(3) = 30 => (3 - 1)(3 - 2)(3 - c) = 30 => 3 - c = 15 => c = -12
Logo: P(x) = (x - 1)(x - 2)(x + 12)
P(-1) = (-1 -1)(-1 -2)(-1 + 12) = 66
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