Soma e Produto de Dígitos
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Soma e Produto de Dígitos
por Filipe M. Dom 27 Set 2020, 14:14
(Rio Grande do Sul-2002) Dizemos que um natural n é olímpico se nenhum de seus algarismos é zero e a soma divide o seu produto. Por exemplo, 257 é olímpico pois 2+5+7=14 divide 2*5*7=70, mas 89 não é olímpico porque 8+9=17 não divide 8*9=72. Mostre que para todo inteiro k>0 existe um olímpico de k algarismos.
Filipe M.- Iniciante
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Re: Soma e Produto de Dígitos
por Elcioschin Dom 27 Set 2020, 15:17
Para k = 2 ---> N = ab
a.b/(a + b) --> para a = 2 e b = 2 ---> 2.2/(2 + 2) = 1
Para k = 3 ---> N = abc --> a = b = c = 3 ---> 3.3.3/(3 + 3 + 3) = 3
Para k = 4 ---> N = abcd ---> a = b = c = d = 2 ---> 2.2.2.2/(2 + 2 + 2 + 2) = 1
Para k = n ---> N = abcd ...... n ---> Tente provar
a.b/(a + b) --> para a = 2 e b = 2 ---> 2.2/(2 + 2) = 1
Para k = 3 ---> N = abc --> a = b = c = 3 ---> 3.3.3/(3 + 3 + 3) = 3
Para k = 4 ---> N = abcd ---> a = b = c = d = 2 ---> 2.2.2.2/(2 + 2 + 2 + 2) = 1
Para k = n ---> N = abcd ...... n ---> Tente provar
Elcioschin- Grande Mestre
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