Soma de dígitos
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Soma de dígitos
por Kayo Emanuel Salvino Qua 22 Ago 2018, 10:05
Seja S(n) a soma dos dígitos de um inteiro n. Por exemplo, S(327) = 3+2+7 = 12. Encontre o valor de :
A = S(1)−S(2)+S(3)−S(4)+...−S(2016)+S(2017)
S(n) - S(n+1) = - 1 --> S(1) - S(2) + S(3) - S(4) + ... + S(2015) - S(2016) + S(2017)--> - 1 - 1 - 1 ... - 1 + 10 --> Como a soma ocorre de 2 em 2 e vai até 2016, existem 1008 blocos cujo resultado é igual a - 1,daí : -1*1008 + 10 = -998
Onde está o erro ?
Gab.: 1009
Grato!!
A = S(1)−S(2)+S(3)−S(4)+...−S(2016)+S(2017)
S(n) - S(n+1) = - 1 --> S(1) - S(2) + S(3) - S(4) + ... + S(2015) - S(2016) + S(2017)--> - 1 - 1 - 1 ... - 1 + 10 --> Como a soma ocorre de 2 em 2 e vai até 2016, existem 1008 blocos cujo resultado é igual a - 1,daí : -1*1008 + 10 = -998
Onde está o erro ?
Gab.: 1009
Grato!!
Última edição por Kayo Emanuel Salvino em Qua 22 Ago 2018, 11:34, editado 1 vez(es)
Kayo Emanuel Salvino- Fera
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Re: Soma de dígitos
por fantecele Qua 22 Ago 2018, 10:24
Um exemplo do erro: S (9) - S (10) = 9 - (1+0) = 8
fantecele- Fera
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Re: Soma de dígitos
por PedroX Qua 22 Ago 2018, 10:37
O problema está nas viradas: S(9)-S(10)=8
Então, a cada dez somas, o resultado será -1-1-1-1+8 = 4
Até 2010 haverá 201 dessas somas, resultando em 804, e até 2017 será 811.
Porém de 99 para 100 vemos que a diferença é 17. O mesmo acontece para x99 para o próximo número, desde que x não seja 9. Temos que somar 9 (que é 17 menos
para cada uma das 18 vezes em que isso acontece (99,..., 899, 1099, ..., 1899).
811 + 162 = 973
O caso do 999 para 1000 acrescenta 18 (que é 26- na soma, e é assim também para o 1999.
973 + 36 = 1009
Então, a cada dez somas, o resultado será -1-1-1-1+8 = 4
Até 2010 haverá 201 dessas somas, resultando em 804, e até 2017 será 811.
Porém de 99 para 100 vemos que a diferença é 17. O mesmo acontece para x99 para o próximo número, desde que x não seja 9. Temos que somar 9 (que é 17 menos
para cada uma das 18 vezes em que isso acontece (99,..., 899, 1099, ..., 1899).811 + 162 = 973
O caso do 999 para 1000 acrescenta 18 (que é 26-
na soma, e é assim também para o 1999.973 + 36 = 1009
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