Soma dos dígitos
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Soma dos dígitos
por wbao Dom 14 Jun 2015, 16:03
Determine a soma dos dígitos na base 10 de ^{2} "(10^{4n^{2}+ 8}+ 1)^{2}")
, sendo n um inteiro positivo.
, sendo n um inteiro positivo.
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Re: Soma dos dígitos
por Carlos Adir Dom 14 Jun 2015, 16:31
Podemos fazer:
^2=10^{2&space;\left(4n^2+8&space;\right&space;)}&space;+&space;2&space;\cdot&space;10^{4n^{2}+8}+1=10^{8n^2+16}+2&space;\cdot&space;10^{4n^2+8}+1} "\mathrm{\left(10^{4n^2+8}+1 \right )^2=10^{2 \left(4n^2+8 \right )} + 2 \cdot 10^{4n^{2}+8}+1=10^{8n^2+16}+2 \cdot 10^{4n^2+8}+1}")
O primeiro termo terá, como ultimo algarismo, o número 1, o restante é tudo zero.
O segundo termo terá, como ultimo algarismo, o número 2, o restante é tudo zero.
O terceiro termo será 1.
Assim, a soma será 1 + 2 + 1 = 4
Podemos fazer com n pequeno:
n=1 --->
^2=(10^{12}+1)^2=(1\underbrace{00000000000}_{11}1)^2=}&space;\\&space;=&space;\mathrm{1\underbrace{00000000000}_{11}2\underbrace{00000000000}_{11}1} "\\ \mathrm{\left(10^{4 \cdot 1^2 + 8}+1 \right )^2=(10^{12}+1)^2=(1\underbrace{00000000000}_{11}1)^2=} \\ = \mathrm{1\underbrace{00000000000}_{11}2\underbrace{00000000000}_{11}1}")
O primeiro termo terá, como ultimo algarismo, o número 1, o restante é tudo zero.
O segundo termo terá, como ultimo algarismo, o número 2, o restante é tudo zero.
O terceiro termo será 1.
Assim, a soma será 1 + 2 + 1 = 4
Podemos fazer com n pequeno:
n=1 --->
____________________________________________
← → ↛ 
⇌ ⇔ ⇐ ⇒ ⇏ ➥
⇌ ⇔ ⇐ ⇒ ⇏ ➥⁰ ¹ ² ³ ⁴ ⁵ ⁶ ⁷ ⁸ ⁹ ⁺ ⁻ ⁼ ⁽ ⁾ º ª ⁿ ⁱ
₀ ₁ ₂ ₃ ₄ ₅ ₆ ₇ ₈ ₉ ₊ ₋ ₌ ₍ ₎ ₐ ₑ ₒ ₓ ₔ
∴ ≈ ≠ ≡ ≢ ≤ ≥ × ± ∓ ∑ ∏ √ ∛ ∜ ∝ ∞
∀ ∃ ∈ ∉ ⊂ ⊄ ⋂ ⋃ ∧ ∨ ℝ ℕ ℚ ℤ ℂ
⊥ ║ ∡ ∠ ∢ ⊿ △ □ ▭ ◊ ○ ∆ ◦ ⊙ ⊗ ◈
Αα Ββ Γγ Δδ Εε Ζζ Ηη Θθ Ιι Κκ Λλ Μμ Νν Ξξ Οο Ππ Ρρ Σσς Ττ Υυ Φφ Χχ Ψψ Ωω ϑ ϒ ϖ ƒ ij ℓ
∫ ∬ ∭ ∳ ∂ ∇
ℛ ℜ ℰ ℳ ℊ ℒ
Carlos Adir- Monitor
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