Soma dos dígitos...
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Soma dos dígitos...
por aryleudo Ter 01 Dez 2009, 22:25
(OBM) Se um número de dois dígitos é 5 vezes a soma de seus dígitos, então o número formado pela troca dos dígitos é a soma dos dígitos multiplicada por:
A) 3
B) 5
C) 6
D) 4
E) 7
A) 3
B) 5
C) 6
D) 4
E) 7
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"Há três coisas na vida que não voltam: As palavras, o tempo e as oportunidades."
Autor Desconhecido
aryleudo- Grande Mestre
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Re: Soma dos dígitos...
por luiseduardo Ter 01 Dez 2009, 22:42
Olá Aryleudo,
ab = número de dois dígitos
ba = troca do número de dois dígitos
X = número que irá multiplicar os algarismos
---------
ab = 5[a + b]
10a + b = 5a + 5b
5a - 4b = 0
a = 4b/5
ba = X[a + b]
10b + a = X.a + X.b
10b + 4b/5 = X.4b/5 + X.b ------>Substituindo valor de A e depois fazemos mmc = 5;
54b = X[4b + 5b]
54b = X[9b]
X = 54b/9b = 6
Resposta: C
ab = número de dois dígitos
ba = troca do número de dois dígitos
X = número que irá multiplicar os algarismos
---------
ab = 5[a + b]
10a + b = 5a + 5b
5a - 4b = 0
a = 4b/5
ba = X[a + b]
10b + a = X.a + X.b
10b + 4b/5 = X.4b/5 + X.b ------>Substituindo valor de A e depois fazemos mmc = 5;
54b = X[4b + 5b]
54b = X[9b]
X = 54b/9b = 6
Resposta: C
luiseduardo- Membro de Honra
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Re: Soma dos dígitos...
por aryleudo Ter 01 Dez 2009, 22:52
Luis, na minha opinião sua solução ficou muito boa (matematicamente demonstrada)! Quando resolvi fiz por tentativas, mas sem dúvidas a sua resposta ficou muito mais interessante.
Parabéns!
Forte abraço,
Aryleudo.
Parabéns!
Forte abraço,
Aryleudo.
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aryleudo- Grande Mestre
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Re: Soma dos dígitos...
por luiseduardo Ter 01 Dez 2009, 23:09
Obrigado Aryleudo 
Gosto de questões da OBM. Já resolvi algumas parecidas, mas quem me ensinou a resolver questões do tipo foram o Élcio e o Ivan.
Tudo de bom !
Gosto de questões da OBM. Já resolvi algumas parecidas, mas quem me ensinou a resolver questões do tipo foram o Élcio e o Ivan.
Tudo de bom !
luiseduardo- Membro de Honra
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Re: Soma dos dígitos...
por soudapaz Ter 15 Dez 2009, 20:45
Se um número de dois dígitos é 5 vezes a soma de seus dígitos, então o número formado pela troca dos dígitos é a soma dos dígitos multiplicada por:
10a + b = 5(a + b)
5a = 4b
Assim, a é múltiplo de 4, ou seja, 0, 4 ou 8. Como não pode ser 0, então será o 4, pois se for 8, b será maior que 9.
Daí, se a = 4, então b = 5 e o número é 45
o número trocado é 54.
Como a soma é 9, então devemos multiplicar por 6.
10a + b = 5(a + b)
5a = 4b
Assim, a é múltiplo de 4, ou seja, 0, 4 ou 8. Como não pode ser 0, então será o 4, pois se for 8, b será maior que 9.
Daí, se a = 4, então b = 5 e o número é 45
o número trocado é 54.
Como a soma é 9, então devemos multiplicar por 6.
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