Linha poligonal

por dumbazumarill Qua Set 23 2020, 15:54

Na linha poligonal PQRSTU, plana e aberta, como mostra a figura, dois segmentos consecutivos sao sempre perpendiculares, a medida de PQ e 1 m e, a partir de QR, inclusive, os demais comprimentos dos segmentos sao obtidos, dobrando o valor do segmento anterior.

Qual a distancia de P ate U, em metros?

gabarito:

por **Christian M. Martins** Qua Set 23 2020, 16:06

PQ = 1 m
QR = 2 m
RS = 4 m
ST = 8 m
TU = 16 m

Trace um segmento de reta partindo de P, perpendicular a TU no ponto O. Perceba o triângulo retângulo POU de catetos PO e OU e hipotenusa PU. Agora analisemos os catetos, um por vez, começando por OU:
OU = TU - TO
TO = RS - PQ
OU = TU - (RS - PQ) = TU + PQ - RS
OU = 16 + 1 - 4 = 13 m

Para PO, por sua vez, se tem:
PO = ST - QR
PO = 8 - 2 = 6 m

Aplicando Teorema de Pitágoras no triângulo retângulo POU:
PU² = PO² + OU²
PU² = 13² + 6²
PU² = 169 + 36
PU² = 205
PU = √(205) m

Linha poligonal

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