Análise combinatória. Lingando os pontinhos.

Os padrões de desbloqueio de alguns sistemas operacionais são muito previsíveis, relata um estudo da Universidade de Ciência e Tecnologia da Noruega. Em particular, as formas usadas para desbloqueio usando o liga pontinhos podem ser tão fáceis de descobrir quanto as senhas clássicas "1234", "0000", "9999" etc. 

Suponha que um usuário queira dificultar o acesso ao seu celular criando um código a partir dos 9 pontos que aparecem na tela inicial do seu aparelho. Para isso, precisa montar uma sequência de três traços, com exatamente três pontos alinhados em cada um, que não tenham dois pontos em comum. Além disso, ao representar o código na tela inicial do celular, o usuário não pode tirar o dedo da tela, do primeiro ao último ponto. Veja o exemplo a seguir:



O número de códigos possíveis que esse usuário pode criar é:
A)16
B)24
C)32
D)48
E)50

Não possuo o gabarito.

Não tenho gabarito.

Enunciado incompleto: qual é a pergunta?
E, caso tenha o gabarito a Regra XI exige que seja postado.

Elcioschin escreveu:Enunciado incompleto: qual é a pergunta?
E, caso tenha o gabarito a Regra XI exige que seja postado.

Respostei. Infelizmente Não possuo o gabarito da questão...

Elcioschin escreveu:Enunciado incompleto: qual é a pergunta?
E, caso tenha o gabarito a Regra XI exige que seja postado.

Gabarito, letra D 48 , Mestre Elcio, me ajuda, por favor, compreender essa? Eu cheguei a doze possibilidades!

Precisamos escolher 4 bolas, a ordem importa, mas antes vamos eliminar as que não podem ser:

-As bolas pretas são as que não podemos escolher, pois se escolhidas, causam um furo na regra do enunciado dizendo que as retas devem conter 3 bolas.

Agora basta enumerar quantas possibilidades tenho para cada escolha de primeira, segunda, terceira e quarta bola e multiplicar.