Limites

Muito obrigado pelo esclarecimento. Poderia ver outra questão desse tipo, postei em um novo tópico. Se não conseguir achar aqui está, mas lá tem a imagem.

Existe algum um número real a tal que se tenha  lim x->a+ (x)/(x+1)(x+3)=-infinito? Em caso afirmativo, exiba um valor de a que torna o limite verdadeiro.

LipeznN escreveu:Muito obrigado pelo esclarecimento. Poderia ver outra questão desse tipo, postei em um novo tópico. Se não conseguir achar aqui está, mas lá tem a imagem.

Existe algum um número real a tal que se tenha  lim x->a+ (x)/(x+1)(x+3)=-infinito? Em caso afirmativo, exiba um valor de a que torna o limite verdadeiro.

Olá, a ideia é a mesma, agora não da mas daqui alguns minutos resolvo.

Ok, obrigado. No denominador para tender a 0 tanto faz ser -3 ou -1 o valor de a? Fiz na calculadora com valores -0.9999 e -2.9999 e tendeu a 0 pelo lado direito. Então como no numerador vai ser negativo e no denominador negativo, o limite resulta em -infinito. Está certo isso?

LipeznN escreveu:Ok, obrigado. No denominador para tender a 0 tanto faz ser -3 ou -1 o valor de a? Fiz na calculadora com valores -0.9999 e -2.9999 e tendeu a 0 pelo lado direito. Então como no numerador vai ser negativo e no denominador negativo, o limite resulta em -infinito. Está certo isso?

Exatamente, a condição para tender a infinito, seja + ou seja -, é que o denominador tenda a 0, então os valores para explodir para +- infinito é que tenda a 0, os valores, -3 e -1, agora, para saber se tende a - inf ou a + inf temos que raciocinar um pouco, não tem necessidade de usar a calculadora veja:

x/(x+1)(x+3).


Vamos ver o que ocorre para x tendendo a -3 pela esquerda, ou seja, valores menores que -3.

Nesse caso, x<-3, o termo (x+1)<0, pois qualquer que seja x, concorda?
(x+3) também é menor que 0, porque x<-3, a soma (x+3)<0, então, o produto >0.

Agora, se x tende a -3, Em cima temos um valor negativo e em baixo um valor negativo, de modo que a fração é negativa. Veja isso no gráfico que postei acima, isso significa que se x tende a -3 pela esquerda, a função vai para -inf, a lógica é a mesma para -1, basta estudar os valores no intervalo. Basicamente, isso que tu disse, porém, não há necessidade de fazer o cálculo.