(CN) Inequação
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(CN) Inequação
por Rafael Gusmão Seg 06 Abr 2020, 16:59
(CN) Qual é o conjunto solução S da inequação
((x-1)(x-2))⁻¹ > ((x-2)(x-3))⁻¹ ?
a) S = {x ∈ R| x < 1}
b) S = {x ∈ R| x < 1 ou 1 < x < 2
c) S = {x ∈ R| x < 1 ou 2 < x < 3
d) S = {x ∈ R| x < 2
e) S = {x ∈ R| 2 < x < 3
Como eu poderia resolver essa inequação?
((x-1)(x-2))⁻¹ > ((x-2)(x-3))⁻¹ ?
a) S = {x ∈ R| x < 1}
b) S = {x ∈ R| x < 1 ou 1 < x < 2
c) S = {x ∈ R| x < 1 ou 2 < x < 3
d) S = {x ∈ R| x < 2
e) S = {x ∈ R| 2 < x < 3
Como eu poderia resolver essa inequação?
- Gabarito:
- c) S = {x ∈ R| x < 1 ou 2 < x < 3
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Re: (CN) Inequação
por lejandrocohen Seg 06 Abr 2020, 17:56
Boa noite,eu fiz da seguinte,forma:
((x-1)(x-2))^-1>((x-2)(x-3))^-1
(x^2-3x+2)^-1>(x^2-5x+6)^-1
\frac{1}{x^2-3x+2}>\frac{1}{x^2-5x+6}
\frac{1}{x^2-3x+2}-\frac{1}{x^2-5x+6}>0
\frac{x^2-5x+6-x^2+3x-2}{x^4-8x^3+23^2-28x+12}>0
\frac{-2x+4}{(x-1)(x-2)(x-2)(x-3)}>0
------1---------------------------------->
- - - - + + + + + + + + + + + + +
------------ 2(numerador)------------->
+ + + + + - - - - - - - - - - - - - - -
------------ 2--------------------------->
- - - - - - - + + + + + + + + + + +
------------ 2--------------------------->
- - - - - - - + + + + + + + + + +
------------------- 3-------------------->
- - - - - -- - - - - - + + + + + + +
----- 1-------2-----------3------------>
+++ ----- +++++ -------
LETRA C!
------1---------------------------------->
- - - - + + + + + + + + + + + + +
------------ 2(numerador)------------->
+ + + + + - - - - - - - - - - - - - - -
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LETRA C!
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Re: (CN) Inequação
por Emanuel Dias Seg 06 Abr 2020, 18:03
[center] Vou postar pois já havia digitado tudo.
Da para manipular a expressão até y, a partir disso tem que analisar o comportamento para os valores do quadro.
Da para manipular a expressão até y, a partir disso tem que analisar o comportamento para os valores do quadro.
Última edição por Emanuel Dias em Seg 06 Abr 2020, 18:38, editado 1 vez(es)
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Re: (CN) Inequação
por u17159BR Seg 06 Abr 2020, 18:24
Ao multiplicar por -1 não é necessário inverter o sinal da inequação?Emanuel Dias escreveu:Vou postar pois já havia digitado tudo.
Da para manipular a expressão até y, a partir disso tem que analisar o comportamento para os valores do quadro.
u17159BR- Iniciante
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Re: (CN) Inequação
por Emanuel Dias Seg 06 Abr 2020, 18:39
u17159BR escreveu:Ao multiplicar por -1 não é necessário inverter o sinal da inequação?Emanuel Dias escreveu:Vou postar pois já havia digitado tudo.
Da para manipular a expressão até y, a partir disso tem que analisar o comportamento para os valores do quadro.
Sim, deveria, falta de atenção, obrigado pelo alerta.
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Re: (CN) Inequação
por u17159BR Seg 06 Abr 2020, 18:59
Tentei por um método alternativo e não consegui. Alguém pode me ajudar?
\frac{1}{(x-1)*(x-2)}>\frac{1}{(x-2)*(x-3)}
Pensei o seguinte: se o denominador (x - 1)*(x - 2) for MENOR que o denominador (x - 2)*(x - 3), então o conjunto da esquerda será MAIOR que o conjunto da direita. E assim prossegui:
(x-1)*(x-2)<(x-2)*(x-3)
.
(x^2-3x+2)<(x^2-5x+6)
Desenvolvendo essa última inequação, resulta x < 2. Por que será que deu errado?
Pensei o seguinte: se o denominador (x - 1)*(x - 2) for MENOR que o denominador (x - 2)*(x - 3), então o conjunto da esquerda será MAIOR que o conjunto da direita. E assim prossegui:
.
Desenvolvendo essa última inequação, resulta x < 2. Por que será que deu errado?
u17159BR- Iniciante
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