(FUVEST) A equação 2^x = -3x +2, com x real,

por C.C Dom 05 Abr 2020, 00:59

(FUVEST) A equação 2^x = -3x +2, com x real,
(A) Não tem solução
(B) tem uma única solução entre 0 e 2/3
(C) tem uma única solução -2/3 e 0
(D) tem duas soluções, sendo uma positiva e outra negativa
(E) tem mais de duas soluções

GABARITO : (B). Tentei fazer por log mas não consegui...

por **Elcioschin** Dom 05 Abr 2020, 01:09

Só é possível fazer por gráfico, por não ser uma equação algébrica:

Desenhe um sistema xOy
Desenhe a função f(x) = 2^x, que passa por A(0, 1)
Desenhe a função g(x) = - 3.x + 2 que passa por B(0, 2) e C(2/3, 0)

Basta olhar para ver que o ponto P de encontro está entre x = 0 e x = 2/3

por C.C Dom 05 Abr 2020, 16:19

Entendi. Muito obrigado mestre. Só uma dúvida. Porque ela não pode ser resolvida algebricamente. Pensei que toda equação com solução poderia ser resolvida algebricamente. Ou não é possível encontrar o exato ponto de encontro?

por **Elcioschin** Dom 05 Abr 2020, 19:49

Nem toda equação pode ser resolvida. Por exemplo:

logx = 2,3 ---> x = 10^2,3

Não existem, nem é possível criar, fórmulas que possibilitem a solução.

Ou você faz por tentativa dando valores a x ou faz por método gráfico.

Note que a presente questão NÃO pede o valor EXATO da solução: ela quer saber quantas soluções ou quais são os intervalo das soluções.