Domínio e Imagem

por fahrenheitA Sex 27 Mar 2020, 10:42

Considerando que toda função f de A em B é uma relação binária, então f tem um domínio e uma imagem.

Chamamos de domínio o conjunto D dos elementos x ∈ A para os quais existe y ∈ B, tal que (x,y) ∈ f. Como, pela definição de função, todo elemento de A tem essa propriedade, temos nas funções

Domínio = Conjunto de Partida ---------- D=A

Minha dúvida é que Chamamos de domínio o conjunto D dos elementos x ∈ A para os quais existe y ∈ B, tal que (x,y) ∈ f.

Se pedir a Relação binária é só resolver normalmente usando a definição acima e vou obter um resultado, porém se pedir a Relação inversa e aqui está Domínio = Conjunto de Partida o conjunto de partida será o B. Portanto, O Domínio continuará sendo o A?

por **Elcioschin** Sex 27 Mar 2020, 11:42

A é o conjunto de partida ---> x ∈ A

Domínio de A é o conjunto de valores de x que satisfazem a função f

B é o conjunto de chegada ---> y ∈ B

Imagem de B é o conjunto de valores de y que satisfazem a função f

Exemplo: y = x² - 10.x + 16 ---> Raízes x' = 2 e x" = 8

Esta função é uma parábola com a concavidade voltada para cima.
Abcissa do vértice: xV = - (-10)/2 ---> xV = 5
Ordenada do vértice: yV = 5² - 10.5 + 16 ---> yV = - 9

Domínio: ℝ (qualquer valor real de x atende)
Imagem: [-9, + ∞[ ou -9 ≤ x < + ∞

por fahrenheitA Sex 27 Mar 2020, 13:31

Elcioschin, isso é válido só para uma Relação binária?

pois acho que essa parte entendi, a minha dúvida maior é que se pedisse a Relação inversa.

Como exemplo, percebe-se que aqui inverte,