RAZAO E PROPORÇAO

DADOS
p = ? (quantia que Paulo recebeu);
a = ? (quantia que Antônio recebeu);
f = ? (quantia que Francisco recebeu);
T = a + f + p = ? (total pago pelo prêmio);
p = f + 3000 (I)

SOLUÇÃO
Como são grandezas inversamente proporcionais então devemos multiplicar. Assim:
p*(1/2) = a*0,25 = f*0,75 --> p/2 = a/4 = 3f/4

Substituindo (I) entre as equação de Paulo e Francisco temos:
(f + 3000)/2 = 3f/4 --> 6f = 4f + 12000 --> 2f = 12000 --> f = $6000

Substituindo "f = $6000" em (I):
p = f + 3000 --> p = 6000 + 3000 --> p = $9000

Substituindo "f = $6000" na relação entre Antônio e Francisco:
a/4 = 3f/4 --> a = 3*6000 --> a = $18000

Encontrando o total pago pelo prêmio (T):
T = a + f + p --> T = 18000 + 6000 + 9000 --> T = $33000