Prestação Postecipadas II

por **Forken** Qui 19 Mar 2020, 21:13

Para liquidar um financiamento no valor de $ 850,00 por meio de prestações mensais postecipadas de $ 118,00, a uma taxa de juros de 48% ao ano, determinar o número de prestações e o valor da última prestação.

por **Baltuilhe** Sáb 21 Mar 2020, 15:46

Boa tarde!

Taxa: 48% a.a. ==> se for nominal, basta dividir por 12 e teremos 48% / 12 = 4% a.m.
Prestação: $ 118,00
Financiamento: $ 850,00

Então:
PV=PMT\cdot\left[\dfrac{1-\left(1+i\right)^{-n}}{i}\right]\Rightarrow 850=118\cdot\left[\dfrac{1-\left(1+4\%\right)^{-n}}{4\%}\right]

\dfrac{850}{118}=\dfrac{1-1,04^{-n}}{0,04}\Rightarrow\dfrac{0,04\cdot 850}{118}=1-1,04^{-n}

1,04^{-n}=1-\dfrac{0,04\cdot 850}{118}\Rightarrow n=-\dfrac{\log\left(1-\dfrac{0,04\cdot 850}{118}\right)}{\log\left(1,04\right)}\therefore\boxed{n\approx 8,665519}

Então, podemos ter 7 prestações de 118 + uma última de 118 + diferença ou (A)
Podemos ter 8 prestações de 118 + uma última no período seguinte só de diferença (para fechar o valor) (B)

Situação A:
850=118\cdot\left(\dfrac{1-1,04^{-7}}{0,04}\right)+\dfrac{A}{1,04^8}
\boxed{A\approx 194,00}

Situação B:
850=118\cdot\left(\dfrac{1-1,04^{-8}}{0,04}\right)+\dfrac{B}{1,04^9}
\boxed{B\approx 79,05}

Espero ter ajudado!

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