Séries Postecipadas I

por **Forken** Qui 19 Mar 2020, 21:06

Um empréstimo deve ser pago por meio de uma entrada no valor de $3.017,84 mais duas prestações mensais postecipadas.
Sabendo-se que a segunda prestação representa 25% do valor do empréstimo e a primeira prestação é 10% maior que a segunda, calcular o valor do empréstimo, considerando uma taxa de juro nominal anual de 76,08%.

por **Baltuilhe** Sáb 21 Mar 2020, 16:13

Boa noite!

Dados:
Entrada: $ 3.017,84
Segunda Prestação: 25% do valor do empréstimo (X)
Primeira Prestação: 10% maior do que a segunda
Taxa: 76,08% a.a., com capitalização mensal (nominal) = 76,08% / 12 = 6,34% a.m.

Calculando:
X=3\,017,84+\overbrace{\dfrac{25\%\cdot X}{(1+6,34\%)^2}}^{\text{segunda prestacao}}+\overbrace{\dfrac{25\%\cdot X\cdot(1+10\%)}{1+6,34\%}}^{\text{primeira prestacao}}

X=3\,017,84+\dfrac{0,25X}{1,0634^2}+\dfrac{0,275X}{1,0634} multiplicando-se por 1,0634^2, teremos:

1,0634^2\cdot X=1,0634^2\cdot 3\,017,84+0,25X+1,0634\cdot 0,275X

1,13081956X=3,412,6325009504+0,25X+0,292435X

1,13081956X-0,25X-0,292435X=0,58838456X=3,412,6325009504

X=\dfrac{3,412,6325009504}{0,58838456}\approx 5\,800,00

Espero ter ajudado!