Volume de Figuras Espaciais

por **alansilva** Sex 31 Jan 2020, 12:44

Uma peça maciça é composta de uma parte cilíndrica, em que a medida da altura (H) é igual ao comprimento do raio (R) da base, e de mais duas partes com formatos de duas semiesferas, conforme mostra a figura a seguir:Se o comprimento do raio (R) dessa peça e a altura (H) da parte cilíndrica sofreram um acréscimo de 20%, então o acréscimo percentual do volume dessa peça é igual a:
Volume de Figuras Espaciais RWjsVIUfwfiUZX7CNkHdgAAAAASUVORK5CYII=

Volume de Figuras Espaciais RWjsVIUfwfiUZX7CNkHdgAAAAASUVORK5CYII=

A) 60,4%

B) 66,2%
C) 72,8%
D) 77,9%
E) 82,5%

por **Leonardo Mariano** Sex 31 Jan 2020, 13:09

As duas semi-esferas formam juntas uma esfera, logo:

V_i=\pi R^2H+\frac{4\pi R^3}{3} \rightarrow \pi R^2(H+\frac{4R}{3}) \\ V_f= \pi (1,2R)^21,2H+\frac{4\pi (1,2R)^3}{3} \rightarrow (1,2)^3\pi R^2(H+\frac{4R}{3}) \rightarrow (1,2)^3 V_i\\

Ou seja, o volume aumentou 1,2³ vezes:

1 ------- 100%
1,2³ ------- x --> x = 172,8%

Logo, o volume aumentou 72,8%

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