volume de cone circular e taxa de variação do volume

por marcela da villa Dom 24 Jul 2022, 15:44

O volume de um cone circular reto de altura h e com base de raio r é dado por [latex]v(r,h)=\frac{1}{3}\pi r^{3}h[/latex]

a) se o volume for v=[latex]v=6\pi [/latex]e o raio da base for r=3, determine a altura.
b)qual a taxa de variação do volume em relação ao raio r quando v=[latex]v=6\pi [/latex]e o raio da base for r=3?

por Victor Giovanni Dom 24 Jul 2022, 16:00

marcela da villa escreveu:O volume de um cone circular reto de altura h e com base de raio r é dado por [latex]v(r,h)=\frac{1}{3}\pi r^{3}h[/latex]

a) se o volume for v=[latex]v=6\pi [/latex]e o raio da base for r=3, determine a altura.
b)qual a taxa de variação do volume em relação ao raio r quando v=[latex]v=6\pi [/latex]e o raio da base for r=3?

A) Basta jogar os valores, 6pi= (1/3)pi3².H==> 18=9H então H=2

B) Variação é sempre final- inicial. Em ambos os casos o raio será 3 então a variação é nula

por **Giovana Martins** Dom 24 Jul 2022, 23:06

Acho que há um ligeiro deslize na resolução do item b. Penso que deveria ter sido proposta uma resolução via derivadas parciais tendo em vista que tem-se uma função de duas variáveis.

por Victor Giovanni Seg 25 Jul 2022, 12:19

Giovana Martins escreveu:
Acho que há um ligeiro deslize na resolução do item b. Penso que deveria ter sido proposta uma resolução via derivadas parciais tendo em vista que tem-se uma função de duas variáveis.

Perdão, como eu não estudo cálculo achei que daria para colocar os conceitos de variação que vi na física.

por **Giovana Martins** Seg 25 Jul 2022, 12:25

Victor Giovanni escreveu:
Giovana Martins escreveu:
Acho que há um ligeiro deslize na resolução do item b. Penso que deveria ter sido proposta uma resolução via derivadas parciais tendo em vista que tem-se uma função de duas variáveis.
Perdão, como eu não estudo cálculo achei que daria para colocar os conceitos de variação que vi na física.

Fique em paz. Eu ainda não tive tempo de desenvolver a questão por derivadas parciais, mas a meu ver o enunciado da questão deixa pistas quanto a essa interpretação.