Taxa de Variação

por denyse Sex 14 Abr 2017, 11:15

Os pinípedes são uma sub-ordem de mamíferos carnívoros aquáticos, tais como focas e morsas, cujos pés evoluem para nadadeiras. A relação entre o comprimento C, em cm e o peso P, em kg, durante o crescimento fetal dos pinípedes é dada por:

$Taxa de Variação Gif$ , onde t é medido em meses.

Estabeleça uma fórmula para a taxa de aumento do peso dos pinípedes em relação ao tempo t em meses.

Se o peso de uma foca é 0,5 kg e varia à razão de 0,4 kg/mês, qual a taxa de variação de seu comprimento por mês?

por **mauk03** Dom 16 Abr 2017, 00:06

Aumento de $P(t)=6\cdot 10^{-5}[C(t)]^{2,74}$ é dado por:
$P'(t)=\left (6\cdot 10^{-5}[C(t)]^{2,74} \right )'=6\cdot 10^{-5}\cdot 2,74[C(t)]^{2,74-1}C'(t)$ $=1,644\cdot 10^{-4}[C(t)]^{1,74}C'(t)$

Para P(t) = 0,5:
$0,5=6\cdot 10^{-5}[C(t)]^{2,74}\Rightarrow [C(t)]^{2,74}=\frac{2,5\cdot 10^{4}}{3}\Rightarrow C(t)=\left (\frac{2,5\cdot 10^{4}}{3} \right )^{\frac{1}{2,74}}$ (*)

Para P'(t) = 0,4:
$0,4=1,644\cdot 10^{-4}[C(t)]^{1,74}C'(t)$ (**)

De (*) em (**):
$0,4=1,644\cdot 10^{-4}\left [ \left (\frac{2,5\cdot 10^{4}}{3} \right )^{\frac{1}{2,74}} \right ]^{1,74}C'(t)\Rightarrow$ $C'(t)=\frac{4\cdot 10^3}{1,644}\left ( \frac{3}{2,5\cdot 10^{4}} \right )^{\frac{1,74}{2,74}}\approx 7.876$

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