Angulo em figuras espaciais
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Angulo em figuras espaciais
por marcoscastelobranco Sáb 01 Mar 2014, 14:36
Tenho essa dúvida, por exemplo , se fosse necessário eu saber quais são os ângulos de uma piramide regular pentagonal.
Alguém poderia por uma figura indicando não só os ângulos da base ( por que esses eu sei calcular ) , mas os entre a base e as faces laterais , etc.
Como eu consigo determinar esses ângulos espaciais?
Alguém poderia por uma figura indicando não só os ângulos da base ( por que esses eu sei calcular ) , mas os entre a base e as faces laterais , etc.
Como eu consigo determinar esses ângulos espaciais?
marcoscastelobranco- Recebeu o sabre de luz
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Re: Angulo em figuras espaciais
por Elcioschin Sáb 01 Mar 2014, 18:39
Você escolheu o caso mais difícil (base pentagonal)
A regra geral é.
Seja ABCD.... N o polígono da base
Seja O o centro da base, R o raio do círculo circunscrito à base e V o vértice da pirâmide.
Sejam L e H a aresta lateral e a altura da pirâmide
AV² = OA² + OV² ----> L² = R² + H²
Ângulo entre aresta e base = arcsen(H/L) = arccos(R/L) = arctg(H/R)
Seja x o apótema de cada face lateral e y o apótema da base: x² = y² + H²
Ângulo entre a face lateral e a base = arcsen(H/x) = arccos(y/x) = arctg(H/y)
A regra geral é.
Seja ABCD.... N o polígono da base
Seja O o centro da base, R o raio do círculo circunscrito à base e V o vértice da pirâmide.
Sejam L e H a aresta lateral e a altura da pirâmide
AV² = OA² + OV² ----> L² = R² + H²
Ângulo entre aresta e base = arcsen(H/L) = arccos(R/L) = arctg(H/R)
Seja x o apótema de cada face lateral e y o apótema da base: x² = y² + H²
Ângulo entre a face lateral e a base = arcsen(H/x) = arccos(y/x) = arctg(H/y)
Elcioschin- Grande Mestre
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