Parametrização de parábola em integral de linha

por JorgeW Qua 18 Dez 2019, 16:43

Olá colegas, eu estava estudando integral de linha por alguns pdfs e cheguei na seguinte questão: \int_{\gamma }(x-2y^{2})dy, \gamma é o arco da parábola y=x^{2} de (-2,4) a (1,1).

Eu usei a parametrização \gamma (t)=(t,t^2) , \gamma {}'(t)=(1,2t) e \left \|\gamma'(t) \right \|=\sqrt{1+4t^2}, mas qnd eu faço \int_{-2}^{1}(t-2t^4)\sqrt{1+4t^2}dt não dá certo.
De acordo com o PDF a resposta é 48.

por NikolsLife Qui 19 Dez 2019, 21:39

O problema está aqui
$Parametrização de parábola em integral de linha Gif$
,que fornece
$Parametrização de parábola em integral de linha Gif$

por JorgeW Qui 02 Jan 2020, 13:54

Obrigado pela ajuda, mas ainda não entendi porque o \left \| \gamma '(t) \right \| não entrou na integral.

por NikolsLife Qui 02 Jan 2020, 14:12

Esta integral não é uma integral de comprimento de arco. Você precisa integrar em relação a y como dy mostrado.

por lucaswsn Ter 07 Jan 2020, 19:20

Recomendo olhar as representações de integrais de linhas de campo escalar e campo vetorial. Observe com atenção os diferenciais empregados em cada representação.