Anagramas

Quantos anagramas podemos formar com a palavra “CADERNO” que não possuem duas vogais adjacentes? 

Essa questão não possuo a resposta apenas gostaria de entender como resolve-la.

Obrigado.

Vou supor que se tiver 3 juntas, também não pode já que consequentemente teríamos 2 vogais + 1 lado a lado

Coloque cada vogal junta como se fossem 1 só, ficando 5 elementos, já que 1 vogal não poderá permutar, do contrário poderíamos ter 3 vogais juntas. E as vogais dentro da "caixinha" podem permutar entre si.

CD/AE/RN/O - 5!*2! = 240
CD/EO/RN/A - 5!*2! = 240
C/AO/DRN/E - 5!*2! =240
C/AEO/DRN - 4!*3! = 144

Como O, A e E podem assumir 4 posições sem que fiquem 3 vogais juntas, teremos

240*3*4 = 2880

2880+144 = 3024

7! - 3024 = 2016 possibilidades de palavras sem 2 vogais adjacentes

Recomendo assistir os vídeos do canal Portal da Matemática que eles ensinam direitinho. Abraços.

Olá,

Nick, não entendi muito bem a resolução, postarei outra diferente: 

(i)Número de anagramas em que há 2 vogais juntas: N1

AE C D R N O


N1 = C3,2 * 2! * 6! = 4320

(ii) Número de anagramas em que há 3 vogais juntas: N2

AEO C D R N

N2 = C3,3 * 3! * 5! = 720

Pelo Princípio da Inclusão - Exclusão, o número de anagramas em que há 2 ou 3 vogais juntas é : N1 - N2 = 3600

Logo, o número N de anagramas em que não há 2 vogais juntas é dado por:

N = 7! - 3600
N = 1440.

Também poderíamos contar caso a caso:

A _ E _ _ _ _  ("O" pode estar nas posições 5,6 ou 7)  →  nº de anagramas = 3*(3!*4!)

A _ _ E _ _ _ ("O" pode estar nas posições 6 ou 7) → nº de anagramas = 2*(3!*4!)

A _ _ _E  _ _ ("O" pode estar na posição 7) → nº de anagramas = 1*(3!*4!)

_ A  _ E  _ _ _("O" pode estar nas posições 6 ou 7) → nº de anagramas = 2*(3!*4!)

_ A  _  _ E  _ _("O" pode estar na posição 7) → nº de anagramas = 1*(3!*4!)

_ _ A _ E _ _ ("O" pode estar na posição 7)→ nº de anagramas = 1*(3!*4!)

Note que esses são os únicos casos possíveis. Somando todos, temos 10*(3!*4!) = 1440 anagramas.

CADERNO

Quando eu quero o número de possibilidades de forma que eu tenho o O fixo como última letra eu tenho

6!*1

Então, se eu tenho 

CDAERNO

De forma que O não pode assumir duas posições

CDAEORN
CDOAERN

Eu tenho 4 posições para O

CDAERNO
CDAERON
CODAERN
OCDAERN

E cada posição é dada por 5!*2! como eu disse lá em cima. Como são 4

5!*2!*4 = 960

E posso ter AE, EO e AO, fico com 960 para cada um

960*3 = 2880

Pelo que entendi, você se esqueceu de um caso:

AE _ _ _ _ _

_ _ _ _ _ AE  

Número de anagramas desse caso : 24*24 = 576

Logo, o número pedido é 7!-(2880 + 144 + 576) = 1440.

Não porque quando fazemos 5! para

/AE/ e CDRN

Estamos considerando O fixo e 4+1 = 5 elementos permutando entre si.

Mas esquece porque sem o gabarito a pessoa não vai saber o resultado. Mas diria ser pouco razoável pensar que uma palavra com 4 consoantes e 3 vogais vai ter apenas quase 1/5 sem vogal adjacente se eu tenho mais consoante do que vogal.

Entendi Nick, mas a matemática nem sempre é intuitiva . 

Se algum outro colega encontrar algum erro na minha resolução (ou do Nick) pode dizer, sem problemas ...