Introdução a Geometria Plana Euclidiana
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Introdução a Geometria Plana Euclidiana
por milton2121 Qua 03 Jul 2019, 11:32
Num triângulo ABC de lado AB=12, a reta AD divide internamente o lado BC em dois segmentos: BD=6 e DC=18. Se ABC=x e ACD=y, o ângulo CDA é dado por:
A) y-x
B) x+y
C) 2x-y
D) 2y-x
E) 2x+y
Gabarito: B.
A) y-x
B) x+y
C) 2x-y
D) 2y-x
E) 2x+y
Gabarito: B.
milton2121- Padawan
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Re: Introdução a Geometria Plana Euclidiana
por Elcioschin Qua 03 Jul 2019, 19:42
Escrevendo corretamente: A^BC = x e A^CD = y
Seja A^DC = θ ---> A^DB = 180º - θ
No ∆ A^BD --> BÂD + A^BD + A^DB = 180º --> BÂD + x + (180º - θ) = 180º ---> BÂD = θ - x
Lei dos senos: AD/senx = AB/sen(180º - θ) = BD/sen(θ - x) ---> AD/senx = 12/senθ = 6/sen(θ - x)
No ∆ A^CD --> CÂD + A^CD + A^DC = 180º --> CÂD + y + θ = 180º ---> BÂD = 180º - (θ + y)
Lei dos senos: AD/seny = CD/sen[180º - (θ + y)] --> AD/seny = 18/sen(θ + y)
Tente resolver o sistema. Caso necessário a plique a Lei do senos no ∆ ABC
Seja A^DC = θ ---> A^DB = 180º - θ
No ∆ A^BD --> BÂD + A^BD + A^DB = 180º --> BÂD + x + (180º - θ) = 180º ---> BÂD = θ - x
Lei dos senos: AD/senx = AB/sen(180º - θ) = BD/sen(θ - x) ---> AD/senx = 12/senθ = 6/sen(θ - x)
No ∆ A^CD --> CÂD + A^CD + A^DC = 180º --> CÂD + y + θ = 180º ---> BÂD = 180º - (θ + y)
Lei dos senos: AD/seny = CD/sen[180º - (θ + y)] --> AD/seny = 18/sen(θ + y)
Tente resolver o sistema. Caso necessário a plique a Lei do senos no ∆ ABC
Elcioschin- Grande Mestre
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