Geometria Euclidiana Plana

por William Minerva Sáb 22 Jan 2022, 09:24

Como provar o teorema da bissetriz interna e o teorema da bissetriz externa?

por **Giovana Martins** Sáb 22 Jan 2022, 10:39

William, bom dia. Sugiro que você dê uma rápida pesquisada por algum bom livro de geometria plana ou até mesmo na internet. Essas demonstrações, por se tratarem de teoremas comuns, são facilmente encontradas nesses dois lugares.

por **Rory Gilmore** Sáb 22 Jan 2022, 10:44

Teorema da bissetriz interna:
i) Construa um triângulo ABC. Tome a bissetriz AD.

ii) Tome no vértice C uma paralela a bissetriz AD.

iii) Traçe a paralela a DC até encontrar a construção anterior no ponto E.

iv) ADCE é paralelogramo.

v) Prolongue AB até encontrar (ii) no ponto F. Por paralelismo o ângulo em F é metade do ângulo em A e igualmente para o ângulo ACF. Então, ACF é isósceles de base CF.

vi) Pelo teorema de Tales usando BC e BF como transversais conclui-se a prova.