Gravitação ( IME 2009)

por L. José Ter 25 Jun 2019, 09:20

Um planeta de massa m e raio r gravita ao redor de uma estrela de massa M em uma órbita circular de raio R e período T. Um pêndulo simples de comprimento L apresenta, sobre a superfície do planeta, um período de oscilação t.
Dado que a constante de gravitação universal é G e que a aceleração da gravidade, na superfície do planeta, é g, as massas da estrela do planeta são, respectivamente:

Resposta: $Gravitação ( IME 2009) Gif$ e $Gravitação ( IME 2009) Gif$

por **Victor011** Ter 25 Jun 2019, 09:56

Vamos calcular primeiro a massa da estrela. Acredito que o gabarito esteja errado. Veja:

$Gravitação ( IME 2009) Gif.latex?%5C%5C%5Cbegin%7Bcases%7D%20F_g%3D%5Cfrac%7BGMm%7D%7BR%5E2%7D%20%5C%5C%20F_%7Bcp%7D%3Dm.w%5E2.R%20%3D%20m.%28%5Cfrac%7B2%5Cpi%7D%7BT%7D%29%5E2.R%3D%5Cfrac%7Bm.4%5Cpi%5E2.R%7D%7BT%5E2%7D%20%5Cend%7Bcases%7D%5C%5C%5C%5C%20%5Cbullet%20F_g%3DF_%7Bcp%7D%5C%5C%5C%5C%20%5Cfrac%7BGMm%7D%7BR%5E2%7D%3D%5Cfrac%7Bm.4%5Cpi%5E2$

Calculando agora a massa do planeta:

$Gravitação ( IME 2009) Gif.latex?%5C%5C%5Cbegin%7Bcases%7D%20t%3D2%5Cpi%5Csqrt%7B%5Cfrac%7BL%7D%7Bg%7D%7D%5C%5Cg%3D%5Cfrac%7BGm%7D%7Br%5E2%7D%20%5Cend%7Bcases%7D%5C%5C%5C%5C%20%5Cbullet%20t%5E2g%3D4%5Cpi%5E2L%20%5C%5C%5C%5C%20t%5E2$