UFU 2009 gravitação

Com os valores aceitos para as massas e os raios médios da Terra e da Lua, obtém-se uma aceleração da gravidade
na superfície da Terra seis vezes maior do que a aceleração da gravidade na superfície da Lua. Suponha que seja possível
reconstruir a Lua, alterando seu raio e sua massa. Para que a aceleração da gravidade na superfície da Lua seja igual à
aceleração da gravidade na superfície da Terra, deve-se
A) multiplicar a massa da Lua por 6 e dividir o seu raio por 6.
B) multiplicar a massa da Lua por 6 e dividir o seu raio por 3.
C) multiplicar a massa da Lua por 3/2 e dividir o seu raio por 2.
D) multiplicar a massa da Lua por 5/2 e dividir o seu raio por 2.

Spoiler:

aceleração na Terra:

gt=GM/R²

aceleração na Lua:

gl=gt/6

gl=GM/6R²

para igualar isso a GM/R² deve-se cortar o 6 do denominador. A única alternativa em que isso é possível é a C:

gl=G.(3M/2)/(6(R/2)²)
gl=G.(3M/2)/(6R²/4)
gl=(3GM*4)/(2*6R²)
gl=GM/R²
gl=gt