Cálculo II- Ponto de máximo, minimo e sela.
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Cálculo II- Ponto de máximo, minimo e sela.
por jerfesson14 Qui 09 maio 2019, 15:29
Determine os pontos de máximo relativo, mínimo relativo e de sela que existem na função f(x,y)=y^3+x^2-6xy+3x+6y-7.
jerfesson14- Iniciante
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Re: Cálculo II- Ponto de máximo, minimo e sela.
por mauk03 Seg 15 Jul 2019, 16:09
grad(f) = (∂f/∂x, ∂f/∂y) = (2x - 6y + 3, 3y² - 6x + 6)
Se grad(f) = 0, então (x, y) é máximo ou minimo relativo de f.
2x - 6y + 3 = 0 --> y = x/3 + 1/2 (*)
3y² - 6x + 6 = 0 (**)
De (*) em (**):
3(x/3 + 1/2)² - 6x + 6 = 0 --> x²/3 - 5x + 27/4 = 0 --> x = 3/2 ou x = 27/2
Assim, (3/2, 1) e (27/2, 5) são os pontos pedidos.
Se grad(f) = 0, então (x, y) é máximo ou minimo relativo de f.
2x - 6y + 3 = 0 --> y = x/3 + 1/2 (*)
3y² - 6x + 6 = 0 (**)
De (*) em (**):
3(x/3 + 1/2)² - 6x + 6 = 0 --> x²/3 - 5x + 27/4 = 0 --> x = 3/2 ou x = 27/2
Assim, (3/2, 1) e (27/2, 5) são os pontos pedidos.
mauk03- Fera
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