Probabilidade

De quantas formas distintas podemos iluminar uma
sala com n lampadas, cada qual podendo ser mantida apagada
ou acesa? Cada lampada deve ser vista como diferente da outra. Cada uma cumpre um papel diferente na iluminacao. Por exemplo, uma forma de iluminar é ligar apenas a primeira. Outra forma distinta seria ligar apenas a segunda. Calcule a probabilidade de você entrar em uma sala com n lampadas e nao encontrar
todas acesas, nem todas apagadas [supondo que seja possivel apagar ou acender cada lampada individualmente e que cada possivel iluminacao é equiprovavel

Total de possibilidades = 2ⁿ

p = 1/2ⁿ

Um exemplo para três lâmpadas A, B, C:

A - B - C
o - o _ o ---> todas apagadas
x - o _ o ---> somente A acesa
o - x _ o ---> somente B acesa
o - o _ x ---> somente C acesa
o - x _ x ---> B e C acesas
x - o _ x ---> A e C acesas
x - x _ o ---> A e B acesas
x - x _ x ---> A, B e C acesas

São 8 possibilidades ---> 2³ = 8

Olá. Apenas complementando a resposta do Élcio,

De quantas formas distintas podemos iluminar uma sala com n lampadas, cada qual podendo ser mantida apagada ou acesa?

A primeira lâmpada pode ficar acessa ou apagada, duas possibilidades. A segunda lâmpada pode ficar acessa ou apagada, duas possibilidades. Etc

A resposta aparenta ser  \begin{matrix} \underbrace{ 2 \cdot 2  \, ... \, \cdot 2  } \\ n\end{matrix} = 2^n , mas devemos retirar o caso em que todas as lâmpadas ficam apagadas, daí a resposta é 2^n - 1