Fóton e átomo de Bohr

Considere a situação em que o elétron do cátion Li2+, ao receber energia, salta do estado fundamental para o nível 8. Considere também que, ao retornar, o elétron emita um fóton de comprimento de onda igual a 431,4*10^{-10}m.

a) Qual a energia do fóton emitido, em eletrons-volt?
b) Qual nível de energia atingiu o elétron no salto quântico de retorno?


GAB:
a)28,8 eV
b)2


Gostaria de tirar uma dúvida no segundo item. Como o elétron foi para o oitavo nível, a energia que ele tem lá deve ser subtraída pela energia do fóton para então determinarmos sua energia "final"? E então descobrirmos o nível em que ele se encontra?

Vamos entender a situação: cada nível eletrônico em um átomo possui uma energia característica, relativa ao elétron que ali está (tal energia nada mais é do que a soma de sua energia cinética com sua energia potencial). No caso de átomos hidrogenoides (que possuem configuração eletrônica igual à do hidrogênio), como é o caso do Li²⁺, essa energia é dada por E_n = -13,6.Z²/n² eV, onde n é o nível eletrônico e Z o número atômico do elemento em questão - tal fórmula pode ser demonstrada utilizando o modelo de Bohr e os valores das constantes fundamentais pertinentes. Ao incidirmos radiação ao elétron, ele adquire energia e eventualmente "salta" para um nível eletrônico mais externo, de acordo com a energia da radiação incidida. Da mesma forma, por algum motivo esse elétron pode perder energia através da emissão de um ou mais fótons, e então retornar para um nível eletrônico mais interno, cuja energia corresponda com a que o elétron possuir após a emissão. Dessa forma, podemos dizer que a diferença entre as energias do nível final e inicial ocupado pelo elétron, em módulo, é igual à energia do fóton absorvido ou emitido na transição eletrônica, que, por sua vez, é dada por hf = hc/λ: ∆E = |E_f - E_i| = hc/λ

Creio que de posse dessas informações você consiga entender o processo e resolver o exercício. Avise caso não consiga fazer as contas.

Hmmm, entendi. Muito obrigado. Consegui resolver, apesar do resultado ser aproximado.

Queria tirar mais uma dúvida. Na fórmula da energia, E = -13,6.Z²/n² eV, como o n² está dividindo e a fórmula tem o sinal negativo, quanto maior for "n", maior será a energia, mas em módulo ela vai ficando menor certo? No geral, quanto maior for o "n" do elétron, mais ou menos energia ele vai possuir?

Topic'it escreveu:Hmmm, entendi. Muito obrigado. Consegui resolver, apesar do resultado ser aproximado.

Queria tirar mais uma dúvida. Na fórmula da energia, E = -13,6.Z²/n² eV, como o n² está dividindo e a fórmula tem o sinal negativo, quanto maior for "n", maior será a energia, mas em módulo ela vai ficando menor certo? No geral, quanto maior for o "n" do elétron, mais ou menos energia ele vai possuir?

Quanto mais afastado do núcleo do átomo (e portanto maior o valor de n), maior será a energia do elétron. O sinal negativo da fórmula é devido à energia potencial elétrica, que por ser de atração, por convenção, é negativa, assim como a energia potencial gravitacional. Lembre-se que para retirar o elétron de um átomo - ionizá-lo - é preciso fornecer energia ao elétron.

Entendi, valeu!!