Derivada

por ego7 Sex 09 Nov 2018, 09:36

Sabendo que Derivada C1fcfc2b3cb0f037cc525083f96e385ccc73fd40

determine o valor de a.

por **Giovana Martins** Sáb 10 Nov 2018, 00:25

Faz muito tempo que eu não mexo com limites exponenciais, mas como você já postou a questão faz um certo tem e ninguém propôs nada, deixo aqui a minha resolução. Eu conferi a minha resposta com o Wolfram e ele chegou no mesmo valor que eu. Lá vai Very Happy

\\\lim_{x\to +\infty}\left ( \frac{ax-1}{ax+1} \right )^x=\lim_{x\to +\infty}\left ( \frac{1-\frac{1}{ax}}{1+\frac{1}{ax}} \right )^x=\\\\\frac{\lim_{x\to +\infty}\left ( 1-\frac{\frac{1}{a}}{x} \right )^x}{\lim_{x\to +\infty}\left ( 1+\frac{\frac{1}{a}}{x} \right )^x}=\frac{\left ( \frac{1}{e} \right )^{\frac{1}{a}}}{e^{\frac{1}{a}}}=e^{-\frac{2}{a}}=9\\\\\therefore \ ln\left ( e^{-\frac{2}{a}} \right )=ln(9)\to \boxed {a=-\frac{2}{ln(9)}}

por ego7 Sáb 10 Nov 2018, 11:16

Obrigado!Mas,poderia me explicar os passos utilizados ?

por **Giovana Martins** Seg 12 Nov 2018, 19:24

Ego7, me perdoe pela demora. Infelizmente eu estou com muito pouco tempo disponível nesta semana, sendo assim, só poderei detalhar os cálculos quarta feira.

Perdão.

por **Elcioschin** Seg 12 Nov 2018, 20:26

1) Dividiu numerador e denominador por a.x
2) 1/a.x = (1/a)/x
3) Aplicou limite notável (1 + k/x)^x = e^k
4) Aplicou logaritmo neperiano (ln) em ambos os membros

por ego7 Ter 13 Nov 2018, 07:50

Obrigado!!

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