Fatoração
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Fatoração
por FlavioMachado Qua 10 Out 2018, 04:54
Se x+y+z=2, calcule o valor de [x³+y³+(z-2)³]/xy - 3z.
a)-1
b)-2
c)-5
d)-6
e)-7
r:d
a)-1
b)-2
c)-5
d)-6
e)-7
r:d
FlavioMachado- Jedi
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Re: Fatoração
por fantecele Qua 10 Out 2018, 08:31
Nesse exercício devemos lembrar que x^3 + y^3 = (x+y)(x^2 - xy + y^2) = (x + y)((x+y)^2 - 3xy) = (x+y)^3 - 3xy(x+y)
Usando que x + y + z = 2, temos que x + y = - (z - 2).
Substituindo na relação acima, iremos encontrar que:
x^3 + y^3 = - (z - 2)^3 + 3xy(z - 2)
Usando isso no exercício:
[x^3 + y^3 + (z-2)^3]/xy - 3z
[-(z-2)^3 + 3xy(z-2) + (z-2)^3]/xy - 3z
[3xy(z-2)]/xy - 3z
3(z-2) - 3z = -6
Usando que x + y + z = 2, temos que x + y = - (z - 2).
Substituindo na relação acima, iremos encontrar que:
x^3 + y^3 = - (z - 2)^3 + 3xy(z - 2)
Usando isso no exercício:
[x^3 + y^3 + (z-2)^3]/xy - 3z
[-(z-2)^3 + 3xy(z-2) + (z-2)^3]/xy - 3z
[3xy(z-2)]/xy - 3z
3(z-2) - 3z = -6
fantecele- Fera
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