Funçao do 2° grau - vunesp

por lqdm12 Qua 03 Out 2018, 11:46

O grafico da função real f(x)=ax^2+bx+c, a>0, é a parabóla representada na figura.

Sabendo-se que x'+x"=-b/a , onde x' e x" são as raízes da f(x)=0, é correto afirmar que a parabóla intersecta os eixos das ordenadas no ponto:

por **Elcioschin** Qua 03 Out 2018, 11:58

Raízes: x' = 2 ---> xV = (x' + x")/2 --> 3 = (2 + x")/2 ---> x" = 4 ---> xV = 3 ---> yV = - 2

x' + x" = - b/a ---> 2 + 4 = - b/a ---> b = - 6.a ---> I

yV = a.xV² + b.xV + c ---> - 2 = a.3² + (- 6.a).3 + c ---> - 2 = - 9.a + c ---> c = 9.a - 2 ---> II

x'.x" = c/a ---> 2.4 = c/a ---> c = 8.a ---> III

III em II ---> 8.a = 9.a - 2 ---> a = 2

I --> b = - 6.2 --> b = - 12

III ---> c = 8.2 ---> c = 16

por lqdm12 Qua 03 Out 2018, 12:01

Obrigado mestre

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por **Elcioschin** Qua 03 Out 2018, 12:39

Eu digitei errado o yV = - 3 ---> o correto é - 2. Já editei minha solução, em vermelho

por lqdm12 Qua 03 Out 2018, 15:34

Ok, obg novamente

por lqdm12 Qui 15 Ago 2019, 21:34

Yv=aXv^(2)+bXv^(2)+c, é a equação normal né? Mas trocada...

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por **Elcioschin** Qui 15 Ago 2019, 21:54

y = a.x² + b.x + c

Quando temos a abcissa do vértice xV a ordenada do vértice será yV:

yV = a.(xV)² + b.(xV) + c

por lqdm12 Qui 15 Ago 2019, 22:49

Eu me adequei melhor desse jeito:

x"=2 ; Xv=3 ; Yv=2
Xv=(x'+x")/2
3=(x'+2)/2
6=x'+2
x'=4

x'+x"=-b/2 "a questao q deu"
4+2=-b/2
6=-b/2
b=-12

Xv=-b/2a
3=-(-12)=/2a
6a=12
a=2

Yv=-delta/4a ; delta=b^(2)-4ac
Yv=-(b^(2)-4ac)/4a
-2=-(144-4.2.c)/4.2
-2=-(144-8c)/8
-16=-144+8c
8c=128
c=16 ; o "c" intersecta o eixo "y"

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