Questão do Tiradentes

O capitão de um Navio, através de instrumentos de medição, vê o topo de uma plataforma de petróleo sob um ângulo de 30 graus, medidos a partir da superficie do mar. Navegando mais 100m no sentido dessa plataforma, novamente o capitão vê o topo da plataforma, agora sob um angulo de 45 graus, medidos a partir da superficie do mar. Com as informacões fornecidas pelo instrumento, o capitão, ultilizando relações trigonometricas no triângulo retangulo, chega a conclusão de que a altura emersa da plataforma de petróleo em relação ao nível do mar é:

Sendo x a distancia entre o navio e a plataforma quando o ângulo é 45°:

\\\tan{45\degree}=\frac{h}{x}\\1=\frac{h}{x}\\\\h=x\\
\tan{30\degree}=\frac{h}{100+x}=\frac{x}{100+x}=\frac{1}{\sqrt{3}}\\
\\x\sqrt{3}=100+x\\x\sqrt{3}-x=100\\x(\sqrt3-1)=100\\
\\x=\frac{100}{\sqrt{3}-1}\approx\frac{100}{0.7}\approx 142m

Por favor poste o gabarito se possuí-lo.

Gabarito= 50(1+V3)

O gabarito está correto.

Entretanto, a resposta do colega DanMurray também está certa, apenas ele não racionalizou.

Mas se você o tinha o gabarito, ao escondê-lo não cumprisse a regra do fórum; e prejudicou o colega que lhe ajudou pois ele perceberia que era esperado a racionalização da resposta.

\frac{100}{\sqrt{3}-1}*\frac{\sqrt{3}+1}{\sqrt{3}+1}=\frac{100\sqrt{3}+100}{2}=50\sqrt{3}+50=50(\sqrt{3}+1)

Obrigado, Medeiros!