Questão 1.59 - Vetores / Tração - Young & Freedman 1

1.59  Dois operários puxam horizontalmente uma caixa
pesada, mas um deles usa o dobro da força do outro. A maior
tração está na direção 21,0° de norte para oeste, e o resultante
dessas duas forças é 460,0 N no sentido norte. Use os compo-
nentes vetoriais para achar o módulo de cada uma dessas forças
e a direção e o sentido da menor força.

Resposta:

Só cheguei a expressão abaixo, considerando T como a maior tração e \Theta como o ângulo da menor tração partindo do eixo +x no sentido anti-horário .

((\sin 111)(T) +(\sin\Theta )(\frac{1}{2})(T))^{2} + ((\cos 111)(T) + (\cos\Theta) (\frac{1}{2})(T))^{2}=460^{2}

Agradeço qualquer ajuda!

Sejam 2.T a maior tração e T a menor
sen21º ~= 0,3584 --> cos21º ~= 0,9336

Seja θ o ângulo que T faz com o norte (T está situado no 1º quadrante entre norte e leste)

Equilíbrio direção x (oeste ---> leste) ---> T.senθ = 2.T.sen21º --> senθ = 2.sen21º  ---> θ = arcsen(2.sen21º)

θ ~= 45,8º

sen²θ = 4.sen²21º ---> cos²θ = 1 - 4.sen²21º ---> cosθ = √(1 - 4.sen²21º)

Na direção vertical y (sul ---> norte) ---> 2.T.cos.21º + T.cosθ = 460 ---> T.√(1 - 4.sen²21º) = 460 - 2.T.cos21º

T².(1 - 4.sen²21º) = 460² - 2.460.2.T.cos21º + 4.T²cos²21 --->

(4.cos²21º + 4.sen²21º + 1).T² - 2.460.2.T.cos21º + 460º = 0 ---> 5.T² - 1 840.T + 211 600 = 0

Resolva a equação do 2º grau e calcule T

Elcioschin escreveu:Sejam 2.T a maior tração e T a menor
sen21º ~= 0,3584 --> cos21º ~= 0,9336

Seja θ o ângulo que T faz com o norte (T está situado no 1º quadrante entre norte e leste)

Equilíbrio direção x (oeste ---> leste) ---> T.senθ = 2.T.sen21º --> senθ = 2.sen21º  ---> θ = arcsen(2.sen21º)

θ ~= 45,8º

sen²θ = 4.sen²21º ---> cos²θ = 1 - 4.sen²21º ---> cosθ = √(1 - 4.sen²21º)

Na direção vertical y (sul ---> norte) ---> 2.T.cos.21º + T.cosθ = 460 ---> T.√(1 - 4.sen²21º) = 460 - 2.T.cos21º

T².(1 - 4.sen²21º) = 460² - 2.460.2.T.cos21º + 4.T²cos²21 --->

(4.cos²21º + 4.sen²21º + 1).T² - 2.460.2.T.cos21º + 460º = 0 ---> 5.T² - 1 840.T + 211 600 = 0

Resolva a equação do 2º grau e calcule T

Questão 100% entendida. Obrigado!