(Young & Freedman) Momento de Inércia

por **Giovana Martins** Sex 18 Ago 2017, 23:16

Um balde com massa m é preso a um cabo sem massa que envolve a borda externa de uma polia uniforme e sem atrito, com raio R, semelhante ao sistema indicado na figura. Em termos das variáveis enunciadas, qual deve ser o momento de inércia da polia para que ela sempre tenha metade da energia cinética do balde?

(Young & Freedman) Momento de Inércia Screen22

Nota: não tenho o gabarito.

por **Victor011** Sex 18 Ago 2017, 23:48

• Momento de inércia da polia (cilindro):

I = M.R²/2 , onde M é a massa da polia

• Energia de rotação:

E = I.w²/2

Substituindo "I" em "E", teremos que:

E_c= M.(w.R)²/4 = M.v²/4 , onde v é a velocidade no extremo da polia

Note ainda que a corda está ligada no extremo da polia, e portanto, o balde terá a mesma velocidade "v". Logo, para que a energia cinética da polia seja metade da energia cinética do balde, teremos que:

M.v²/4 = (1/2). m.v²/2

M = m

Substituindo em I, teremos que:

I = m.R²/2

por **Giovana Martins** Seg 21 Ago 2017, 18:02

Obrigada.

por **Euclides** Seg 21 Ago 2017, 18:20

O colega Victor011 partiu da resposta, tomando hipótese por tese.

$\\\frac{1}{2}I\omega^2=\frac{1}{4}mv^2\;\;\;\to\;\;I=\frac{1}{2}\frac{m{\color{Red} v^2}}{{\color{Red} \omega ^2}}\;\;\Rightarrow \;\;I=\frac{1}{2}mR^2$