Probabilidade

Uma urna I tem 3 bolas brancas, 2 pretas e x vermelhas; uma urna II tem 1 bola branca, 5 pretas e 2 vermelhas. Uma das urnas é escolhida ao acaso e dela são extraídas, sucessivamente e sem reposição, duas bolas. Qual é o valor de x para que a probabilidade de ambas as bolas sorteadas serem pretas seja de 11/56?

R.: x = 3

up!

Hola Daniboy.

probabilidade de sair bola vermelha da urna I: total de bolas dessa urna:
3 + 2 + x = 5 + x

P1 = 1/2*(2/(5 + x)) * (1/(5 + x - 1))
P1 = 1/2*(2/(5 + x)) * (1/(4 + x))
P1 = 1/(5 + x) * 1/(4 + x)
P1 = 1/(x² + 9x + 20)

probabilidade de sair bola vermelha da urna II: total de bolas dessa urna:
1 + 5 + 2 = 8

P2 = 1/2*(5/8) * (4/7)
P2 = 10/56

Fazendo; P1 + P2 = 11/56, temos:

1/(x² + 9x + 20) + 10/56 = 11/56 ==> M.M.C(x² + 9x, 56, 56) = 56*(x² + 9x + 20

1*56 + 10*(x² + 9x + 20) = 11*(x² + 9x + 20)
56 + 10x² + 90x + 200 = 11x² + 99x + 220, reduzindo os termos semelhantes, fica:

x² + 9x - 36= 0 por Baskara:

x = 3 e
x = -12 não serve[b]

Atenção Daniboy. a fração 1/2 veio de:

Temo duas urnas a I e a II, então a probabilidade de escolhermos uma delas é 1 em 2. Certo? O enunciado fez questão de deixar isso bem claro ao nominar as urnas.

vlw manu.