Regime permanente e transiente

por aleasilvaUNIMEP Ter 03 Jul 2018, 21:44

Por favor, me ajudem com este exercício !
affraid

Uma parede sujeita à transferência de energia por meio de calor e sem geração, apresenta distribuição de temperatura em dado instante conforme apresentado na Equação 1.

Eq 1 ==> T(x) = a.x³ + b.x² + c.x + d

T(x) é a temperatura (em °C) na posição x (em m) dentro desse corpo, a = 1000°C/m³ ; b = -140°C/m² ; c = -290°C/m ; d = 3000°C. Essa parede tem espessura de L = 0,1m e é feita com material que tem massa especifica = 2100 kg/m³ ; condutividade térmica de k = 5 W/m.K e calor especifico Cp = 2200 J/kg.K ; Com base nessas informações, responda:

A) Identifique se a parede encontra-se em regime permanente ou transiente. Se regime transiente, qual região do sólido existe aumento de temperaturas em relação ao tempo?
B) Qual é o valor e o sentido do fluxo de calor quando x = 0 e quando x = 0,1 ?

por **Giovana Martins** Ter 23 Abr 2019, 12:39

Equação básica: equação da difusão do calor

\\\frac{\partial }{\partial x}\left ( k\frac{\partial T}{\partial x} \right )+\frac{\partial }{\partial y}\left ( k\frac{\partial T}{\partial y} \right )+\frac{\partial }{\partial z}\left ( k\frac{\partial T}{\partial z} \right )+\dot{q}=\rho c_p\frac{\partial T}{\partial t}

Hipóteses:

(1) Condução de calor unidimensional (apenas na direção x) tendo em vista o perfil de temperatura ser apenas em função da coordenada espacial x;

(2) Sem geração interna de calor (aquela parcela designada por "q ponto" é nula);

(3) Condutividade térmica constante (k=constante).

Partindo-se das hipóteses sugeridas, a equação da difusão de calor reduz-se a equação abaixo:

\\\frac{k}{\rho c_p}\frac{\partial^2 T}{\partial x^2}=\frac{\partial T}{\partial t}\to \frac{\partial T}{\partial t}=\frac{k}{\rho c_p}(6ax+2b)\\\\\frac{\partial T}{\partial t}\neq 0\to \mathrm{Regime\ transiente}\\\\\therefore \ \frac{\partial T}{\partial t}=6,49.10^{-3}x-3,03.10^{-4}\\\\\frac{\partial T}{\partial t}>0\to \boxed {x>4,67\ cm}

Já na letra B:

\\q''=-k\nabla T\\\\q''_{cond,x}=-k\frac{\partial T}{\partial x}\to q''_{cond,x}=-k(3ax^2+2bx+c)\\\\\boxed {q''_{cond,x}(x=0)=1450\ \frac{W}{m^2}}\ \wedge\ \boxed {q''_{cond,x}(x=0,1)=1440\ \frac{W}{m^2}}

Penso que seja isso.

Regime permanente e transiente

Regime permanente e transiente

Re: Regime permanente e transiente

Um fórum livre e democrático.