derivada 2

por Convidado Sex 08 Jun 2018, 20:04

$y=(4x+3)^4\;(x+1)^{-3}$

GABARITO:

$y'(x)= \frac{(4x+3)^{3}(4x+7)}{(x+1)^{4}}$

por **Elcioschin** Sex 08 Jun 2018, 20:10

Basta usar a Regra do produto:

y = f(x).g(x)

y' = f(x).g'(x) + f '(x).g (x)

por Convidado Sex 08 Jun 2018, 20:36

Fiz por essa forma Elcio, mas cheguei apenas no seguinte:

derivada 2 NxQv9On

por **Lucas Pedrosa.** Sex 08 Jun 2018, 21:53

Italo, você somente aplicou a regra da cadeia.

y = f(x).g(x)
y' = f'(x).g(x) + f(x).g'(x)

Sua resolução: y' = f'(x).g'(x)

em que f'(x) = 4.[(4x+3)³].(4)
e g'(x) = -3.(x+1)^-4

Compare as equações! Se não conseguir postarei a resolução aqui. E se você conseguir, poste-a!

por Convidado Sex 08 Jun 2018, 22:40

Não consegui Lucas.

Cheguei no máximo a:

$y'=(4x+3)^4'(x+1)^{-3}+(4x+3)^4(x+1)^{-3}'\\y'=4(4x+3)(4)(x+1)^{-3}+(4x+3)^4-3(x+1)^{-4}\\y'=16(4x+3)(x+1)^{-3}+(4x+3)^4-3(x+1)^{-4}$

por **Lucas Pedrosa.** Sex 08 Jun 2018, 23:50

Está correto (suponho q o -3 está multiplicando o segundo termo). O resto é só álgebra.

\\y'=16(4x+3)^{3}\cdot (x+1)^{-3}+(4x+3)^{4}\cdot (-3)\cdot (x+1)^{-4}\\\\\\y'=\frac{16(4x+3)^{3}}{(x+1)^{3}}+\frac{(-3)\cdot (4x+3)^{4}}{(x+1)^{4}}\\\\\\y'=\frac{16(4x+3)^{3}\cdot (x+1)-3\cdot (4x+3)^{4}}{(x+1)^{4}}\\\\\\y'=\frac{(4x+3)^{3}\left [ 16(x+1)-3(4x+3) \right ]}{(x+1)^{4}}\\\\\\y'=\frac{(4x+3)^{3}( 16x+16-12x-9)}{(x+1)^{4}}\\\\\\y'=\frac{(4x+3)^{3}(4x+7)}{(x+1)^{4}}

por Convidado Sáb 09 Jun 2018, 16:57

De onde veio esse (x+1) Lucas?

derivada 2 KKOlxsF

A impressão que tive foi que ela veio apos fazer as operações com o mmc que é (x+1)^4, me diga se foi isso que fez que resultou nesse termo.

por **Lucas Pedrosa.** Sáb 09 Jun 2018, 23:36

Foi isso mesmo. Multipliquei o primeiro termo por (x+1)/(x+1), ou seja, por 1, o que não modifica o resultado final. Apenas para os termos terem o denominador comum.