'Equação Quadrática

por FlavioMachado Ter 10 Abr 2018, 08:24

Se a equação quadrática ax²+bx+c-0, com raízes r e s. Determine uma equação cujas as raízes são r^3 e s^3,
a)a^3x²-(3abc-b^3)x+c^3=0
b)ax²-(3abc-b^3)x+c=0
c)a^3x²-(b^3-abc)x+2c^3=0
d)a^3x²+b^3x+c^3=0

por **Elcioschin** Ter 10 Abr 2018, 08:47

r.s = c/a

r + s = - b/a ---> (r + s)³ = (-b/a)³ ----> r³ + s³ + 3.r.s.(r + s) = - b³/a³ --->

r³ + s³ + 3.(c/a).(-b/a) = - b³/a³ ---> r³ + s³ = b.c/a² - b³/a³

r³ + s³ = (3.a.b.c - b³)/a³ ---> I

r³.s³ = (r.s)³ ---> r³.s³ = (c/a)³ ---> r³.s³ = c³/a³ ---> II

Monte a nova equação, usando I e II

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