Equação quadrática

por Otavinhoo Seg 09 Set 2013, 22:00

Qual a fórmula para a soma da quarta potência das raízes? a^4 + b^4

por **Elcioschin** Seg 09 Set 2013, 22:02

????

Explique melhor o que você deseja

por Otavinhoo Seg 09 Set 2013, 22:09

Por exemplo:

Existe a soma dos quadrados das raízes (A² + B²) = S² - 2P
Existe também a soma dos cubos das raízes (A³ + B³) = S³ - 3S.P

Eu gostaria de saber se existe uma fórmula para (A^4 + B^4)

por **Elcioschin** Seg 09 Set 2013, 22:26

E você nem tentou descobrir ????

(A + B)^4 = S^4

A^4 + 4.A^3.B + 6,A^2.B^2 + 4.A.B^3 + B^4 = S^4

A^4 + B^4 + 4.A,B.(A + B) + 6.(A.B)² = S^4

A^4 + B^4 + 4.P.S + 6.P^2 = S^4

A^4 + B^4 = S^4 - 4.P.S - 6.P^2

Uma curiosidade: para que você quer decorar estas fórmulas?

por Otavinhoo Seg 09 Set 2013, 23:01

Para resolver essa questão:

Se r e s são raízes da equação ax² + bx + c = 0, a ≠ 0, o valor de r^4 + r²s² + s^4 é:

por **Elcioschin** Ter 10 Set 2013, 13:21

Então nem precisava disto

r + s = - b/a
r.s = c/a

r^4 + r².s² + s^4 = [r² + s²]² - r².s² = [(r + s)²- 2.(r.s)²] - (r.s)² = [(-b/a)² - 2(c/a)²] - (c/a)² =

(b² - 2c²)/a² - c²/a² = (b² - 3c²)/a²