Números Complexos - UEPG 2017
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Números Complexos - UEPG 2017
por Tarfk Sex 09 Mar 2018, 00:55
Considerando C o conjunto dos números complexos, z C e z̅ o seu conjugado, assinale o que for correto.
01) Todas as soluções complexas da equação z^4 + 16 = 0 pertencem ao conjunto S = {zC; 0<|z|≤2}.
02) V2/2 é o módulo de uma das soluções complexas da equação iz + 3z̅ + (z + z̅)² − i = 0.
04) z = √6 − i é uma das raízes de Raiz Quadrada de(5 - 2V6i)
08) ( √3/2 − 1.i/2 )^21 = i.
16) [2. (cos π/6 + i sen π/6 )].[4. (cos π/3 + i sen π/3 )] = 8i
Alguém me ajuda resolver essa questão?
01) Todas as soluções complexas da equação z^4 + 16 = 0 pertencem ao conjunto S = {zC; 0<|z|≤2}.
02) V2/2 é o módulo de uma das soluções complexas da equação iz + 3z̅ + (z + z̅)² − i = 0.
04) z = √6 − i é uma das raízes de Raiz Quadrada de(5 - 2V6i)
08) ( √3/2 − 1.i/2 )^21 = i.
16) [2. (cos π/6 + i sen π/6 )].[4. (cos π/3 + i sen π/3 )] = 8i
Alguém me ajuda resolver essa questão?
Tarfk- Padawan
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Re: Números Complexos - UEPG 2017
por Elcioschin Sex 09 Mar 2018, 12:57
Calculando z:
z4 + 16 = 0 ---> z4 = - 16 ---> z4 = 24.[cospi + i.senpi] ---> z = 2.[cos(pi/4) + i.sen(pi/4)] ---> 1º quadrante
As demais soluções da equação são:
z = 2.[cos(3.pi/4) + i.sen(3.pi/4)], z = 2.[cos(5.pi/4) + i.sen(5pi/4)], z = 2.[cos(7.pi/4) + i.sen(7.pi/4)]
Agora é só testar as afirmações 01 e 02
04) Basta igualar e elevar ao quadrado
08) (√3/2 + i/2) = (cos30º + i.sen30º) ---> (cos30º + i.sen30º)21= cos(21.30º) + i.sen(21.30º): Complete
16) Basta efetuar as contas no 1º membro.
z4 + 16 = 0 ---> z4 = - 16 ---> z4 = 24.[cospi + i.senpi] ---> z = 2.[cos(pi/4) + i.sen(pi/4)] ---> 1º quadrante
As demais soluções da equação são:
z = 2.[cos(3.pi/4) + i.sen(3.pi/4)], z = 2.[cos(5.pi/4) + i.sen(5pi/4)], z = 2.[cos(7.pi/4) + i.sen(7.pi/4)]
Agora é só testar as afirmações 01 e 02
04) Basta igualar e elevar ao quadrado
08) (√3/2 + i/2) = (cos30º + i.sen30º) ---> (cos30º + i.sen30º)21= cos(21.30º) + i.sen(21.30º): Complete
16) Basta efetuar as contas no 1º membro.
Elcioschin- Grande Mestre
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