Questão 37 Unioeste 2017 Números Complexos

por AndreMED Qua 18 Jan 2017, 13:06

Olá, pessoal.
Eu não consegui ter a sacada para resolver esta questão. Se alguém puder me dar uma orientação, serei bem grato!

37. Considere θ um número real qualquer. Sobre os números complexos z = cos(2θ) + isen(θ) e w = cos(θ) + isen(2θ), pode-se afirmar que

Questão 37 Unioeste 2017 Números Complexos 2vvtedc

Questão 37 Unioeste 2017 Números Complexos 2vvtedc

por **Elcioschin** Qua 18 Jan 2017, 13:15

AndreMED

A Regra IX do fórum proíbe a postagem do texto de enunciados através de imagens. O texto deve ser digitado.

Por favor EDITe sua mensagem original, adequando-a à Regra IX.

por AndreMED Qua 18 Jan 2017, 13:31

Elcioschin escreveu:AndreMED

A Regra IX do fórum proíbe a postagem do texto de enunciados através de imagens. O texto deve ser digitado.

Por favor EDITe sua mensagem original, adequando-a à Regra IX.

Obrigado pelo esclarecimento. Mensagem editada!

por **Elcioschin** Qua 18 Jan 2017, 14:04

Vou começar e você termina:

z = cos(2.θ) + i.senθ
|z|² = cos²(2.θ) + sen²θ
z² = [cos(2θ) + i.senθ]² = cos²(2θ) + i.2.senθ.cos(2θ) - sen²θ

w = cosθ + isen(2.θ)
|z|² = cos²θ + sen²(2.θ)
z² = [cosθ + i.sen(2.θ)]² = cos²θ +i.2.cosθ.sen(2θ) - sen²(2.θ)
_
w = cosθ - isen(2.θ)

E mais: sen(2.θ) = 2.senθ.cosθ e cos(2.θ) = 2.cos²θ - 1 = 1 - 2.sen²θ

Agora é testar cada alternativa