(UEPG PSS - 2019) Números Complexos

por eivitordias Qui 03 Set 2020, 21:26

No plano complexo, se z1 = x – 6i, z2 = 2 + 3yi e z1 = z2, assinale o que for correto.

01) Se z = x + yi, então seu módulo é (2 RAIZ DE 2) e seu argumento é 7π/4
02) Se z = x + yi e w = y + xi, então o afixo de (z.w)^6, no plano da Argand-Gauss, pertence ao eixo y.
04) Para que o número (x + mi).(y + i) seja imaginário puro, então m = 4.
08) Se z = x + yi e w = y + xi, então z.w é um número imaginário puro.

GABARITO:

por **Elcioschin** Qui 03 Set 2020, 21:52

x - 6i = 2 + (3.y).i ---> Igualando termos reais e termos imaginários:

x = 2

- 6 = 3.y ---> y = - 2

01) z = 2 - 2.i ---> |z|² = 2² + (-2)² ---> |z|² = 8 ---> |z| = 2.√2

cosθ = 2/2.√2 ---> cosθ = √2/2 ---> senθ = -2/2√2 ---> senθ = - √2/2

4º quadrante ---> θ = 7.pi/4

02) w = y + x.i ---> w = - 2 + 2.i ---> z.w = (2 - 2.i).(- 2 + 2.i) ---> z.w = 8.i --->

|z.w| = 8 ---> |z.w|⁶ = 8⁶ ---> eixo real

04) (x + m.i).(y + i) = (2 + m.i).(- 2 + i) ---> Faça as contas e responda

08) Já foi visto em 02)