Semelhança de triângulos

por Liliana Rodrigues Qui 22 Fev 2018, 10:21

A figura a seguir apresenta um quadrado DEFG e um triângulo ABC cujo lado BC mede 40 cm e a altura, AH, 24 cm.

A medida do lado desse quadrado é um número:
a) par.
b) primo.
c) divisível por 4.
d) múltiplo de 5.

Alguém, por favor??
Tentei de várias formas, mas não consegui...

por **Giovana Martins** Qui 22 Fev 2018, 12:02

Seja x o lado do quadrado. Seja M o ponto de intersecção do lado AH com o lado EF tal que AM=24-x. Como EF // BC, tem-se que o ângulo B é igual ao ângulo E e o ângulo F é igual ao ângulo C (B e E, assim como F e C, são ângulos correspondentes). Desse modo, pelo critério ângulo-ângulo, o triângulo ABC é semelhante ao triângulo AEF. Por semelhança de triângulos:

AM/AH=EF/BC => (24-x)/(24)=x/40 => x=15 cm, que é múltiplo de 5.