FGV-2015 Juros Compostos

Carlos depositou R$300,00, no primeiro dia útil de cada um dos 12 meses do ano passado, em um fundo de investimento que rendeu 1% ao mês, todos os meses. Considerando 1,01^12 = 1,127, o valor que Carlos tinha imediatamente após o 12° depósito era de

a) R$ 3 636,00.
b) R$ 4 165,00.
c) R$ 3 810,00.
d) R$ 3 333,00.
e) R$ 4 057,20.

Solução:

Note que o enunciado tem uma pegadinha. Diz que os 12 depósitos são feitos no início de cada mês, o caracteriza uma série de depósitos antecipados, para a qual há uma fórmula própria.

Mas, por outro lado, pede a determinação do montante imediatamente após o 12º depósito, o que significa que o último depósito não permanecerá no fundo por 1 mês e portanto não será capitalizado. Isto faz com que a sequência de depósitos se configure como uma série de depósitos postecipados, para a qual há uma outra fórmula.

Então a solução virá da equação geral do valor futuro de série uniforme postecipada, sob juros compostos:

FV = PMT \cdot \frac {(1+i)^n - 1}{i}

onde:

PMT = 300,00
n = 12 meses
i = 1% = 0,01 a.m.
FV = ?

Substituindo valores:

FV = 300 \cdot \frac {(1+0,01)^{12} - 1}{0,01}

FV = 300 \cdot \frac {1,01^{12} - 1}{0,01}

Diz o enunciado que 1,01¹² = 1,127. Portanto:

FV = 300 \cdot \frac {1,127 -1}{0,01} 

FV = 300 \cdot \frac {0,127}{0,01}

FV = 300 \cdot 12,7

\boxed{FV = \$\;3.810,00 }

Resposta: C.

UM COMENTÁRIO À PARTE:

Se ao invés de fazer 1,01¹² = 1,127 fosse feito 1,01¹² = 1,12682503, isto é, se ao invés de aproximar 3 casas decimais a aproximação fosse de 8 casas após a vírgula, o resultado seria:

FV = 300 \cdot \frac {1,12682503 -1}{0,01} 

FV = 300 \cdot \frac {0,12682503}{0,01}

FV = 300 \cdot 12,682503

FV \approx \$\;3.804,75

Se usar a calculadora financeira HP-12C encontrará este mesmo resultado.

A resposta, então, não seria nenhuma das opções dadas.

O que o elaborador da questão fez pode até ser válido para fins didáticos, já que não é permitido o uso de calculadoras em provas de concursos e vestibulares. Mas há um erro crasso. E grave. E frequentemente cometido por esses elaboradores de provas. E pior ainda quando vindo de uma instituição como a FGV que tem uma tradição quase secular no país.

Mal comparando, se fosse um cálculo astronômico, para uma nave espacial pousar em Marte, com um erro desses ela poderia acabar pousando em Netuno.

Sds.

OldNietzsche escreveu:Carlos depositou R$300,00, no primeiro dia útil de cada um dos 12 meses do ano passado, em um fundo de investimento que rendeu 1% ao mês, todos os meses. Considerando 1,01^12 = 1,127, o valor que Carlos tinha imediatamente após o 12° depósito era de

a) R$ 3 636,00.
b) R$ 4 165,00.
c) R$ 3 810,00.
d) R$ 3 333,00.
e) R$ 4 057,20.

Olá! O enunciado fala que eu irei depositar 300 reais todos os meses no mesmo fundo de investimento, por que o capital não acumula? Exemplo sem o juros:
Janeiro: 300
Fevereiro 300+300=600
Com o juros:
Janeiro: 300
Fevereiro: 300(1+i) +300 (depósito feito todo dia 1)