Juros simples
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Juros simples
Olá.
Durante um período de 4 anos, Maria deposita, no final de cada mês, o valor de $ 50,00, em um banco que paga a taxa de juros
simples de 2% a.m. Qual será o montante existente na conta de Maria ao final do referido periodo?
R.: $ 3.528,00
Um abraço.
Durante um período de 4 anos, Maria deposita, no final de cada mês, o valor de $ 50,00, em um banco que paga a taxa de juros
simples de 2% a.m. Qual será o montante existente na conta de Maria ao final do referido periodo?
R.: $ 3.528,00
Um abraço.
jota-r- Grupo
Velhos amigos do Fórum - Mensagens : 1668
Data de inscrição : 03/08/2009
Idade : 80
Localização : São Paulo - Capital
Re: Juros simples
Boa noite!
Bom, são 4x12 = 48 depósitos para cada um deles render do período que depositar até o período 48 (final do 4º ano).
\\FV=50(1+47i)+50(1+46i)+\ldots+50(1+2i)+50(1+i)+50\\\\FV=50\cdot\left[\underbrace{1+1+\ldots+1+1}_{48}+i\left(47+46+\ldots+2+1\right)\right]\\\\FV=50\cdot\left[48+i\cdot\left(\dfrac{(1+47)47}{2}\right)\right]\\\\FV=50\cdot\left(48+1\,128i\right)\\\\FV=50\cdot\left(48+0,02\cdot 1\,128\right)\\\\FV=50\cdot\left(48+22,56\right)\\\\\boxed{\boxed{FV=3\,528}}
Espero ter ajudado!
Bom, são 4x12 = 48 depósitos para cada um deles render do período que depositar até o período 48 (final do 4º ano).
Espero ter ajudado!
____________________________________________
"Nós somos o que fazemos repetidamente. Excelência, então, não é um modo de agir, é um hábito." Aristóteles
Baltuilhe- Fera
- Mensagens : 712
Data de inscrição : 23/12/2015
Idade : 47
Localização : Campo Grande, MS, Brasil
Re: Juros simples
jota-r escreveu:Olá.
Durante um período de 4 anos, Maria deposita, no final de cada mês, o valor de $ 50,00, em um banco que paga a taxa de juros simples de 2% a.m. Qual será o montante existente na conta de Maria ao final do referido periodo?
R.: $ 3.528,00
Um abraço.
A equação geral do valor futuro para séries financeira uniformes de "n" parcelas "PMT", iguais, consecutivas e postecipadas, a juros compostos "i", é:
De modo análogo, a equação geral do valor futuro para séries financeiras uniformes de "n" parcelas "PMT", iguais, consecutivas e postecipadas, a juros simples "i", será:
Os termos entre colchetes representam a soma de uma PA de N=n-1 termos com a1=1 e aN=n-1, em que:
Substituindo SN na equação anterior:
Daí:
Tem-se que:
PMT = 50,00
i = 0,02 a.m.
n = 48 meses
Substituindo valores:
jota-r, espero ter contribuído com a fórmula.
Sds.
Luiz 2017- Mestre Jedi
- Mensagens : 693
Data de inscrição : 21/05/2017
Idade : 74
Localização : Vitória, ES.
Re: Juros simples
Baltuilhe e Luiz, bom dia.jota-r escreveu:Olá.
Durante um período de 4 anos, Maria deposita, no final de cada mês, o valor de $ 50,00, em um banco que paga a taxa de juros
simples de 2% a.m. Qual será o montante existente na conta de Maria ao final do referido periodo?
R.: $ 3.528,00
Um abraço.
Parabéns feras, pela resolução do exercício. Cada um a seu modo, mas ambos de forma brilhante. Agradeço aos dois,
particularmente ao Luiz por ter contribuído com a fórmula, que não a conhecia. Aproveito a oportunidade para também
contribuir com uma fórmula, que é simplesinha, curta e grossa. Vejam:
Dados:
n = 4 anos = 48 meses; P = 50,00; i = 2% a.m.; FV = ?
Fórmula: FV = nP/2*[2+i*(n-1]
Substituindo os dados na fórmula e resolvendo, temos:
FV = 48*50/2*[2 + 0,02*(48-1]
---->
FV = 48*50/2*[2 + 0,02*47]
---->
FV = 48*50/2*[2 + 0,94]
---->
FV = 1200*2,94
---->
FV = $ 3.528,00
Um abraço.
jota-r- Grupo
Velhos amigos do Fórum - Mensagens : 1668
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Idade : 80
Localização : São Paulo - Capital
Re: Juros simples
jota-r escreveu:
Agradeço aos dois, particularmente ao Luiz por ter contribuído com a fórmula, que não a conhecia.
Meu raciocínio é idêntico ao do Baltuilhe. Usamos a mesma ideia. Ele desenvolveu a expressão numérica e eu a expressão literal.
Como foi desenvolvida especialmente para uso no seu exercício, dou a ela o nome de "equação de jota-r".
Sds.
Luiz 2017- Mestre Jedi
- Mensagens : 693
Data de inscrição : 21/05/2017
Idade : 74
Localização : Vitória, ES.
Re: Juros simples
jota-r escreveu: Aproveito a oportunidade para também contribuir com uma fórmula, que é simplesinha, curta e grossa. Vejam:
Dados:
n = 4 anos = 48 meses; P = 50,00; i = 2% a.m.; FV = ?
Fórmula: FV = nP/2*[2+i*(n-1)]
Muito bacaninha. Como a deduziu?
Sds.
Luiz 2017- Mestre Jedi
- Mensagens : 693
Data de inscrição : 21/05/2017
Idade : 74
Localização : Vitória, ES.
Re: Juros simples
Obrigado Luiz, pela homenagem.Luiz 2017 escreveu:jota-r escreveu:
Agradeço aos dois, particularmente ao Luiz por ter contribuído com a fórmula, que não a conhecia.
Meu raciocínio é idêntico ao do Baltuilhe. Usamos a mesma ideia. Ele desenvolveu a expressão numérica e eu a expressão literal.
Como foi desenvolvida especialmente para uso no seu exercício, dou a ela o nome de "equação de jota-r".
Sds.
Sds.
jota-r- Grupo
Velhos amigos do Fórum - Mensagens : 1668
Data de inscrição : 03/08/2009
Idade : 80
Localização : São Paulo - Capital
Re: Juros simples
Pra falar a verdade, não fui eu quem deduziu a fórmula. Retirei pronta de um livro de matemática.Luiz 2017 escreveu:jota-r escreveu: Aproveito a oportunidade para também contribuir com uma fórmula, que é simplesinha, curta e grossa. Vejam:
Dados:
n = 4 anos = 48 meses; P = 50,00; i = 2% a.m.; FV = ?
Fórmula: FV = nP/2*[2+i*(n-1)]
Muito bacaninha. Como a deduziu?
Sds.
Sds.
jota-r- Grupo
Velhos amigos do Fórum - Mensagens : 1668
Data de inscrição : 03/08/2009
Idade : 80
Localização : São Paulo - Capital
Re: Juros simples
Boa tarde!
A fórmula que o Luiz utilizou é a mesma que vc utilizou, Jota-r, a menos de termos colocados em evidência.
Veja:
\\FV = PMT \cdot \left[ n + i \cdot \left( \dfrac{ n^2 - n }{ 2 } \right) \right]\\\\FV = PMT \cdot \left[ \dfrac{ 2n + i \cdot \left( n^2 - n \right) }{ 2 } \right]\\\\FV = PMT \cdot \left( \dfrac{ 2n + in^2 - in }{ 2 } \right)\\\\FV = PMT \cdot \left[ \dfrac{ n \cdot \left( 2 + in - i \right) }{ 2 } \right]\\\\\boxed{ FV = \dfrac{ n \cdot PMT }{ 2 } \cdot \left[ 2 + i \cdot \left( n - 1 \right) \right] }
Concordam?
A fórmula que o Luiz utilizou é a mesma que vc utilizou, Jota-r, a menos de termos colocados em evidência.
Veja:
Concordam?
____________________________________________
"Nós somos o que fazemos repetidamente. Excelência, então, não é um modo de agir, é um hábito." Aristóteles
Baltuilhe- Fera
- Mensagens : 712
Data de inscrição : 23/12/2015
Idade : 47
Localização : Campo Grande, MS, Brasil
Re: Juros simples
baltuilhe escreveu:Boa tarde!
A fórmula que o Luiz utilizou é a mesma que vc utilizou, Jota-r, a menos de termos colocados em evidência.
Veja:\\FV = PMT \cdot \left[ n + i \cdot \left( \dfrac{ n^2 - n }{ 2 } \right) \right]\\\\FV = PMT \cdot \left[ \dfrac{ 2n + i \cdot \left( n^2 - n \right) }{ 2 } \right]\\\\FV = PMT \cdot \left( \dfrac{ 2n + in^2 - in }{ 2 } \right)\\\\FV = PMT \cdot \left[ \dfrac{ n \cdot \left( 2 + in - i \right) }{ 2 } \right]\\\\\boxed{ FV = \dfrac{ n \cdot PMT }{ 2 } \cdot \left[ 2 + i \cdot \left( n - 1 \right) \right] }
Concordam?
Só que não tirei de nenhum livro. O texto mostra a dedução.
Sds.
Luiz 2017- Mestre Jedi
- Mensagens : 693
Data de inscrição : 21/05/2017
Idade : 74
Localização : Vitória, ES.
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