(FUVEST - SP) Lógica matemática

por SweetCakeCraft Qui 01 Fev 2018, 22:00

Um problema tem exatamente duas respostas corretas. Cinco pessoas resolveram o problema e encontraram como respostas, respectivamente:

1 e 4

2 e 4

2 e 5

3 e 5

4 e 6

Sabe-se que apenas uma das pessoas errou as duas respostas e as demais acertaram uma das respostas e erraram a outra. Quais são as respostas corretas?

Resposta:

Eu observei o gabrito de meu material e ele indica que é necessário a criação de uma tabela-verdade baseando-se na hipótese de que cada uma das pessoas pode ter errado as duas respostas. Eu montei algo similar a essa tabela, onde eu risquei todos os números que estariam errados em cada uma das hipóteses, e não consegui chegar a uma conclusão:

Se __;__ forem erradas:
1 e 4:

\not{1} \left | \not{4} \right .
2 \left | \not{4} \right
2 \left | 5 \right
3 \left | 5 \right
\not{4} \left | 6 \right

2 e 4:

1 \left | \not{4} \right
\not{2} \left | \not{4} \right
\not{2} \left | 5 \right
3 \left | 5 \right
\not{4} \left | 6 \right

2 e 5:

1 \left | 4 \right
\not{2} \left | 4 \right
\not{2} \left | \not{5} \right
3 \left | \not{5} \right
4 \left | 6 \right

3 e 5:

1 \left | 4 \right
2 \left | 4 \right
2 \left | \not{5} \right
\not{3} \left | \not{5} \right
4 \left | 6 \right

4 e 6:

1 \left | \not{4} \right
2 \left | \not{4} \right
2 \left | 5 \right
3 \left | 5 \right
4 \left | \not{6} \right

Por favor, preciso de ajuda... Agradeço desde já pelas respostas...

por **Euclides** Qui 01 Fev 2018, 22:30

Observe que:

1) nenhum acertou as duas
2) apenas um errou ambas

assim 4 é necessariamente uma das respostas certas pois é a única resposta comum a três deles. Consequentemente 1, 2 e 6 são respostas erradas. O 5 igualmente não pode estar certo ou ninguém teria errado ambas.

Logo a outra resposta certa é 3.

Certas: 3 e 4

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