Combinatória - (convite)
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Combinatória - (convite)
por Paulo Testoni Ter 08 Set 2009, 13:52
Em todos os 53 finais de semana do ano 2000, Júlia irá convidar duas de suas amigas para sua casa em Teresópolis, sendo que nunca o mesmo par de amigas se repetirá durante o ano.
a) Determine o maior número possível de amigas que Júlia poderá convidar.
b) Determine o menor número possível de amigas que ela poderá convidar.
a) Determine o maior número possível de amigas que Júlia poderá convidar.
b) Determine o menor número possível de amigas que ela poderá convidar.
Paulo Testoni- Membro de Honra
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Re: Combinatória - (convite)
por Paulo Testoni Sáb 15 maio 2010, 23:03
Hola.
a) Se a cada um dos 53 finais de semana desse ano, que deve começar num fim de semana, pois, um ano tem no máximo 52 semanas e 2 dias, ela convida2 amigas:
53*2 = 106
b) Tendo Janaina e Larissa como amigas, se eu convidar a Larissa e Janaina ou Janaina e Larissa, eu convido as mesmas amigas. Portanto, temos uma combinação:
Cn,2 >= 53
n!/2!(n-2)! >= 53
n*(n-1)*(n-2)/2!(n-2)! >= 53
n*(n-1)/2 >= 53
n² - n - 106 >= 0
n >= 11
a) Se a cada um dos 53 finais de semana desse ano, que deve começar num fim de semana, pois, um ano tem no máximo 52 semanas e 2 dias, ela convida2 amigas:
53*2 = 106
b) Tendo Janaina e Larissa como amigas, se eu convidar a Larissa e Janaina ou Janaina e Larissa, eu convido as mesmas amigas. Portanto, temos uma combinação:
Cn,2 >= 53
n!/2!(n-2)! >= 53
n*(n-1)*(n-2)/2!(n-2)! >= 53
n*(n-1)/2 >= 53
n² - n - 106 >= 0
n >= 11
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