Combinatória

O setor de recursos humanos de uma empresa vai realizar uma entrevista com 120 candidatos a uma vaga de 
contador. Por sorteio, eles pretendem atribuir a cada candidato um número, colocar a lista de números em ordem numérica crescente e usá-la para convocar os interessados. Acontece que, por um defeito do computador, 
foram gerados números com 5 algarismos distintos e, em nenhum deles, apareceram dígitos pares. Em razão 
disso, a ordem de chamada do candidato que tiver recebido o número 75 913 é:

A) 24.
B) 31.
C) 32.
D) 88.
E) 89.  >>>> X

pq 89 ? não entendi , não consegui nem sai do canto nesse questão, não sei nem por onde começa para resolver essa questão : /

Temos que contar em qual posição se encontra o número 75.913  quando om colocamos em ordem crescente numérica

Esses algarismos só tem dífitos ímpares. Ou seja, são formados por 1,3,5,7,9 (algarismos todos distintos)

Antes dos números que começam com 7, vamos contar wuantos temos antes, com 1,3 e 5

Que começam com 1: Há 4! = 24 números
Que começam com 3: 24 números
Que começam com 5: 24 números

Agora os que começam com 7 mas que vem antes dos 75.xxx

Que começam com 7 e o segundo algarismo é 1:
3! = 6 números

Que começam com 7 e o segundo algarismo é 3:
3! = 6 números

Agora os que começam com 75 e vem antes do 75.9xx

Há 2! números que começam com 75.1: 
Há 2! números que começammcom 75.3:

Na ordem numérica, o próximo número é o 75.913

Antes desse, há então:
24*3 + 6*2 + 2*2 = 72 + 12 + 4 = 88 números

Assim, o número 75.913 ocupa a posição 89

Os números de dígitos ímpares distintos até 75913 são a permutação dos dígitos 7,5,9,1,3 ( pois estes são os únicos dígitos ímpares de 0 a 10 ), tal que estas permutações sejam menores que 75913.

Permutações de 75913 menores que 70000:
As que não começam com 9 nem com 7.

3 * 4!

pois

1 _ _ _ _ = 4!
3 _ _ _ _ = 4!
5 _ _ _ _ = 4!

Permutações de 75913 maiores que 70000 e menores que 75000:
As que começam com 7, mas não começam com 79 nem com 75.

2 * 3!

Permutações de 75913 maiores que 75000 e menores que 75900:
As que começam com 75, mas não começam com 759.

2 * 2!

Permutações de 75913 maiores que 75900 e menores que 75910:

Nenhuma.

Permutações de 75913 maiores que 75910 e menores que 75913:

Nenhuma.

3 * 4! + 2 * 3! + 2 * 2! + 0 + 0 = 3 * 4 * 3 * 2 + 2 * 3 * 2 + 2 * 2 = 88

Existem 88 números antes de 75913.
Logo, 75913 é o 89º número.