Combinatória

Pelotas tem, no calçadão da rua XV de Novembro, um relógio digital que marca horas e minutos, variando de 00:00 até 23:59. O número de vezes, num dia, em que os algarismos 1, 2, 3 e 6 aparecem, ao mesmo tempo, no visor desse relógio é:

R=6 

Só estou chegando na resposta correta fazendo as possibilidades uma a uma, através de um raciocínio mais lógico chego em R=4, não sei onde estou errando.

Você está esquecendo das 16 horas:




Outro modo: queremos contar o número de possibilidades de se escrever um número de 4 dígitos sobre certas restrições:

_____-______-_______-_______

O primeiro algarismo pode ser contado de duas maneiras (2 ou 1), o segundo pode ser contado de 3 maneiras (não se pode empregar o algarismo já utilizado anteriormente), e o terceiro apenas de 1 maneira, tanto quanto o quatro. Possibilidades: 3.2.1.1=6 maneiras.

Willian Honorio escreveu:Você está esquecendo das 16 horas:




Outro modo: queremos contar o número de possibilidades de se escrever um número de 4 dígitos sobre certas restrições:

_____-______-_______-_______

O primeiro algarismo pode ser contado de duas maneiras (2 ou 1), o segundo pode ser contado de 3 maneiras (não se pode empregar o algarismo já utilizado anteriormente), e o terceiro apenas de 1 maneira, tanto quanto o quatro. Possibilidades: 3.2.1.1=6 maneiras.

Como o segundo termo pode ser contado de 3 maneiras? Se o primeiro termo for 2, o segundo termo não pode ser 6, por exemplo. Sendo assim, só restam dois números para a segunda posição: 1 ou 3.

Olá, Thalyson!

Esta foi a maneira que resolver essa questão:

i) Calculei todas a possibilidades por meio da permutação => P = 4! => P: 24 possibilidades;

ii) Então, subtrai os três casos que não se adequam à questão, a saber:

__.__._6_.__ => Quando o 6 está na terceira posição, faz-se, então, uma permutação com os espaços restantes => P1 = 3! => P1 = 6

_3_.__.__.__ => Quando o 3 está na primeira posição, procede-se da mesma forma do item anterior => P2 = 3! => P2 = 6

_6_.__.__.__ => Quando o 6 está na primeira posição; P3 = 3! = 6

Logo,
P - P1 - P2 - P3 = total de casos => 24 - 6 - 6 - 6 => 6 ou 3! casos