Coroa cilíndrica
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Coroa cilíndrica
por eduastoria Qua 10 Jan 2018, 18:24
(UDESC 18.1)
Uma coroa cilíndrica é a região espacial situada entre dois cilindros concêntricos de mesma altura,um com raio R e outro com raio r,sendo r < R. Se a altura, o volume e a soma das medidas dos raios dessa coroa cilíndrica são, respectivamente, 4 cm, 4,25pi cmˆ3 e 4,25 cm,
então a área total de sua superfície é:
A. ( ) 34pi cm2
B. ( ) 18,0625pi cm2
C. ( ) 20,125pi cm2
D. ( ) 18,125pi cm2
E. ( ) 36,125pi cm2
Uma coroa cilíndrica é a região espacial situada entre dois cilindros concêntricos de mesma altura,um com raio R e outro com raio r,sendo r < R. Se a altura, o volume e a soma das medidas dos raios dessa coroa cilíndrica são, respectivamente, 4 cm, 4,25pi cmˆ3 e 4,25 cm,
então a área total de sua superfície é:
A. ( ) 34pi cm2
B. ( ) 18,0625pi cm2
C. ( ) 20,125pi cm2
D. ( ) 18,125pi cm2
E. ( ) 36,125pi cm2
eduastoria- Iniciante
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Re: Coroa cilíndrica
por Elcioschin Qua 10 Jan 2018, 19:39
h = 4 cm ---> V = 4,25.pi cm³ ---> R + r = 4,25 cm ---> I
Sb = pi.(R² - r²) ----> Sb = pi.(R + r).(R - r) ---> Sb = 4,25.pi.(R - r) ---> II
V = Sb.h ---> 4,25.pi = [4,25.pi.(R - r)].4 ---> R - r = 1/4 ---> III
III e I em II ---> Sb = 4,25.pi.(1/4) ---> Sb = (4,25/4).pi cm²
Sl = 2.pi.R.h + 2.pi.r.h ---> Sl = 2.pi.(R + r).h ---> Sl = 2.pi.4,25.4 ---> Sl = 34,00.pi cm²
S = 2.Sb + Sl ---> S = 2.(4,25/4).pi + 34,00.pi ---> S = 36,125.pi
Sb = pi.(R² - r²) ----> Sb = pi.(R + r).(R - r) ---> Sb = 4,25.pi.(R - r) ---> II
V = Sb.h ---> 4,25.pi = [4,25.pi.(R - r)].4 ---> R - r = 1/4 ---> III
III e I em II ---> Sb = 4,25.pi.(1/4) ---> Sb = (4,25/4).pi cm²
Sl = 2.pi.R.h + 2.pi.r.h ---> Sl = 2.pi.(R + r).h ---> Sl = 2.pi.4,25.4 ---> Sl = 34,00.pi cm²
S = 2.Sb + Sl ---> S = 2.(4,25/4).pi + 34,00.pi ---> S = 36,125.pi
Elcioschin- Grande Mestre
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Re: Coroa cilíndrica
por lcosta55 Ter 11 Ago 2020, 21:49
não compreendi, alguém pode fazer o desenho dessa resolução?
lcosta55- Padawan
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Re: Coroa cilíndrica
por Elcioschin Ter 11 Ago 2020, 23:00
O desenho é fácil:
Imagine uma lata de tinta cilíndrica vazia com raio R e altura H
Imagine outra lata de tinta cilíndrica cheia, fechada com raio r < R e altura H
Coloque a maior apoiada no solo horizontal.
Depois coloque a menor dentro da maior de modo que os centros das bases de ambas coincidam.
Pronto
As fórmulas de área da base, área lateral e volume dos cilindros, eu já mostrei na minha solução (e você tem obrigação de saber)
Basta fazer as contas ou ler as minhas contas!
Imagine uma lata de tinta cilíndrica vazia com raio R e altura H
Imagine outra lata de tinta cilíndrica cheia, fechada com raio r < R e altura H
Coloque a maior apoiada no solo horizontal.
Depois coloque a menor dentro da maior de modo que os centros das bases de ambas coincidam.
Pronto
As fórmulas de área da base, área lateral e volume dos cilindros, eu já mostrei na minha solução (e você tem obrigação de saber)
Basta fazer as contas ou ler as minhas contas!
Elcioschin- Grande Mestre
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